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Ingenieurmathematik Prüfung 1
29.Juni2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Welcher Typ Matrix entsteht aus einer breiten
Rechtecksmatrix durch
Transponieren?
- 1b)
- Geben Sie eine symmetrische Matrix S und eine
antisymmetrische Matrix A
an, so dass gilt: S+A = [7, 0 ; -6 2 ].
- 1c)
- Welches ist der maximal mögliche Rang einer 9x5 Matrix?
- 1d)
- Geben Sie in der Ebene einen zum Vektor
[2, 5]' senkrechten Vektor an.
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das
eine 3nx3n obere Dreiecksmatrix mit Bandstruktur der Bandbreite n
mit den Werten 3 füllt.
Mit der Bandstruktur
ist gemeint, dass auf der Diagonalen und rechts davon bis zu
n nebeneinander liegende Werte verschieden von Null sind
(natürlich höchstens bis zum Rand).
Das umfasst n-1 Nebendiagonalen und die Diagonale selbst.
- 4)
- Bestimmen Sie eine Ebene E durch die Punkte , und
und geben Sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an.
Geben Sie zusätzlich die Gleichung der zu E parallelen
Ebene F an, welche die Punktspiegelung von E am Koordinatenursprung ist.
- 5)
- Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Dreieck ABC
mit den Ecken
, , um
(im
Uhrzeigersinnn) um die Ecke B dreht. Bestimmen Sie auch die
gedrehten Koordinaten A'B'C'.
- 6)
- Suchen Sie die Darstellungen der beiden Schraubenlinien mit Achse auf der
x-Achse, welche
durch die Punkte (0/0/3) und (10/0/3) gehen und dazwischen 5 Umgänge
haben, so, dass die eine rechtsgängig und die andere linksgängig ist.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese
zu zeichnen.
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2012-03-21