SS 1999 - Prüfung 2, 6.Sept1999

AK Ingenieurmathematik - Prüfung 2  

Klassen 5 El/In   6.Sept1999

Bemerkungen: Zeit 90 Min.; Max. 6*8=48 Pte.; 40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen:

-

Nennen Sie mindestens 2 der 3 Konventionen, die ein Funktions-m-File erfüllen muss, um als solches einsetzbar zu sein.

-

Worauf beruht die numerische Stabilität/ Instabilität eines Algorithmus?

-

Welche Gleichung muss man benützen, um zu einer gegebene Matrix M und einem bekannten Eigenwert $\lambda_1$ den zugehörigen Eigenvektor zu berechnen?

-

Welche Eigenschaft muss eine Zahl in Floating-Point-Darstellung aufweisen, damit das ``hidden bit'' stillschweigend als =1 angenommen werden darf?

2)

Schreiben Sie eine m-File Sequenz, welche eine n-Dimensionale quadratische Matrix mit den Werten 4 in der Diagonalen, -1 in den Nebendiagonalen und sonst 0 generiert!

3)

Geben Sie eine m-file Sequenz an, welche die archimedische Spirale $r(\phi) = 0.02 \cdot \phi$ graphisch (durch Polygon angenähert) darstellt!

4)

Die Folge [ 1 2 3 2 1 ] ergibt gefaltet mit der Folge [ a b c ] von der nur die Anzahl Elemente (=3) bekannt ist das Resultat: [1 7 15 21 17 9 2]. Berechnen Sie die Zahlen a, b, c!

5)

Benützen Sie die Lagrange-Multiplikator-Methode zur Optimierung der Funktion $F(x,y,z) = 6xy + 2xz + 3 yz$  unter der Nebenbedingung
$x + y - 2z = 2$

6)

Gesucht ist der beste Fit (nach dem Prinzip der kleinsten Quadratsumme) der Modellfunktion $${ f(x) = a \cdot \frac{1}{x} + b \cdot x^2}$$ an die Punkte (1/3), (2/1), (3/2), (4/4).