SS 2004 - 2. Nachprüfung 25.Aug.2004

Ingenieurmathematik Nachprüfung 2 25.August2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie lautet der MATLAB-Befehl, damit in einem Matlab-Plot das Zeichenfenster gleich hoch wie breit wird.

1b)

Was bedeutet der Fachausdruck ``Gradient''?

1c)

Wieviele Nullen hat es in einer nxn oberen Dreiecksmatrix mindestens?

1d)

Wie berechnet man die Inverse aus einem Matrizenprodukt $(\mathbf{A\cdot B})^{-1}$ aus den einzelnen inversen Matrizen $\mathbf{A}^{-1}$ und $\mathbf{B}^{-1}$?

2)

Über einem Grundriss in Form eines rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks mit Kathetenlänge von 4 m ist ein als eben anzunehmendes Zeltdach aufgespannt mit Höhen über den Ecken von 1.5 und 3 m bei den spitzen Winkeln und 2 m beim rechten Winkel.
Wie gross ist die Höhe über dem Schwerpunkt des Grundrisses?

3)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das eine nxn Tridiagonalmatrix mit Werten füllt, welche dem kleineren der beiden Abstände ( $\sqrt{(\Delta z)^2 +(\Delta s)^2 }$) jedes Elementes zu den Elementen T(1,1) bzw. T(n,n) entsprechen. (T(1,1) und T(n,n) sind somit 0 sowie alle Elemente ausserhalb dem tridiagonalen Band.)

4)

Durch die drei Punkte A(2/0/0) , B(0/4/0) und C(0/0/1) ist die Ebene T bestimmt. Geben sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an. Spiegen Sie die drei Punkte an der Ebene z=0 und bestimmen Sie ebenfalls die Hesse'sche Normalform für die so gespiegelte Ebene S.

5)

Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen, die Gesamt-Transformations-Matrix, sowie die Bildkoordinaten (alles in homogenen Koordinaten der Ebene), für die Spegelung des gleichseitgen Dreiecks $A(4/0)$ , $B(6/0)$ $C(5/\sqrt{3})$ an der Geraden $y = tan(30^{\mathrm{o}}) \cdot x$   (= Gerade durch Nullpunkt mit Neigungswinkel 30$^{\mathrm{o}}$ ).

6)

Geben Sie die Funktion des totalen Differentials $\Delta F$ an für die Funktion
$F(x,y,z) = \sqrt{x/ y} \cdot (x^3 + 1/y^3 + 1/z)$.