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SS 03 - Prüfung 2, Y, 20.Aug.2003

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 2 20.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
1a)
Nennen Sie zwei formale Bedingungen welche ein Function-m-File erfüllen muss, damit es von Matlab als solches behandelt wird.

1b)
Geben sie alle Lösungen zur Gleichung $z^4 -1 = 0$.

1c)
Welcher Unterschied besteht zwischen einer gewöhnlichen Faltung und einer zirkulären Faltung?

1d)
Welches sind die Dimensionszahlen der beiden möglichen Produkte eines Vektors ``v'' der Länge ``n'' mit sich selbst: v*v' und v'*v?

2)
Stellen Sie das Gleichungssystem auf für den Geradenfit $a \cdot x + b$ an die drei Punkte
$(-1 / r)$, $(0 / 0)$ und $(1 / s)$. (r und s sind noch nicht festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen enthalten sein werden.)

3)
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die drei Punkte A(3/0/3) , B(0/3/3) , C(0/0/7) und bestimmen Sie die Durchstosspunkte der x- und y-Achsen durch diese Ebene.

4)
Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$\displaystyle{
\left(
\begin{array}{rrrr}
d_2 & 0 & 0 & d_1 \\
0 & 0 & 0& 0 \...
...
c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\
d_1 & d_2 & d_3 & d_4
\end{array}\right) \cdot Pr
}$

5)
Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Rechteck A(0/0) B(4/0) C(4/2) D(0/2) in die drei übrigen Rechtecke transformiert, so dass die Umhüllung der vier Rechtecke das Quadrat (0/0) (0/6) (6/6) (6/0) bildet und die benachbarten Rechtecke sich nur berühren aber nicht überlappen.

6)
Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an:
$\displaystyle{
F(x,y) = \sqrt{(x^4+y^4 -x\cdot y^2)} }$


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2012-03-21