WS 02/03 - Prüfung 2, 26.Feb.2003

  Ingenieurmathematik Prüfung 2 26.Feb.2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Beschreiben Sie das Grundprinzip der schnellen Fourier-Transformation. Wie ist es möglich, den Aufwand von O($n^2$) auf O( $n\cdot \log(n)$) zu reduzieren?

1b)

Welche Länge haben die Resultatfolgen bei einer gewöhnlichen Faltung und bei einer zirkulären Faltung einer Folge a der Länge 'n' mit sich selbst?

1c)

Was versteht man unter der Jacobi-Matrix?

1d)

Erklären Sie kurz die Begriffe: 'Fehlergleichungen' und
'Normalengleichungen'!

2)

Schreiben Sie ein Matlab function-m-file, welches mit Hilfe einer Doppelschleife die Funktion 'flipud' für eine beliebige nxm Matrix durch Umspeichern von einzelnen Elementen (nicht von ganzen Vektoren!) realisiert. Diese Funktion spiegelt alle Elemente einer Matrix an der horizontal verlaufenden Mittellinie (flip up-down).

3)

Bestimmen Sie die analytische Formulierung der Normalengleichungen für den Fit einer Anzahl Punkte $x_k,\,y_k,~k=1\ldots n$ an die Modellfunktion
$y=p_1\cdot x^4 + p_2\cdot x^2 + p_3$   durch Aufstellen und partielles Ableiten der LQF-Zielfunktion!

4)

Stellen Sie das lineare Gleichungssystem auf zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:
Gesucht ist das Minimum der Funktion $D(x,y,z)=x^2 + 4y^2 + 8z^2$ unter den zwei simultan zu erfüllenden Bedingungen, dass a) $2x + y + 4z = 10$ ist, und b) $z = x +y$ gilt. Bringen Sie das System in eine Matrizenform.

5)

Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D homogenen Koordinaten an, welche das Dreieck ABC auf das Dreieck A'B'C' abbildet!
A = (4/8), B = (4/4), C = (8/4) ; A' = (4/8), B' = (8/8), C' = (8/12) .

6)

Erstellen Sie ein Matlab function-m-file, das als Eingabe zwei Folgen a und b verwendet und das deren gewöhnliche Faltung mit Hilfe des Faltungssatzes und der 'fft'-'ifft' Bibliotheksfunktionen berechnet. (Verwendung von conv(a,b) gilt nicht als Lösung! Richtiges Zero-padding überlegen!)