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Ingenieurmathematik Prüfung 1
4.Dez.2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch,
Max.6*8 P.,
40 P. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Von welcher speziellen Form muss ein Matrix-Vektor Gleichungssystem sein
dass es direkt durch Rückwärts-Einsetzen gelöst werden kann?
- 1b)
- Welche Schritte sind für jeden neuen Vektor der rechten Seiten
noch nötig zur Lösung des Gleichungssystems, wenn bereits die
Zerlegung von A in eine L und R-Matrix
vorliegt? (d.h. L-R-Zerlegung = l-u-decomposition ist bereits gemacht.)
- 1c)
- Wie heisst der Fachausdruck für das Element auf der
Matrix-Diagonalen, durch welches man im Gauss-Algorithmus dividieren muss?
- 1d)
- Was versteht man unter dem Bildraum (=range) einer Matrix?
- 2)
Stellen Sie die Gleichungen auf, um die Ströme im
nebenstehenden Widerstands-Netz zu berechnen!
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- 3)
- Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code
zum Erstellen einer nxn Matrix ('n' vorgegebener Parameter), welche
auf der Diagonalen die Werte , , ... und auf der Linie unmittelbar
oberhalb der Diagonalen die Werte , , ... aufweist.
Die anderen Elemente sind alle Null.
- 4)
- Die drei Vertexpunkte A(4/4), B(4/2), C(5/2) definieren eine ``L''-Figur.
Spiegeln Sie diese Figur mit Hilfe des Verfahrens der homogenen Koordinaten
an der Geraden .
Wichtig! Schreiben Sie alle verwendeten Matrizen- und Vektor-Operationen auf.
- 5)
- Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrix , (nur Werte 0 und 1):
- 6)
- Geben Sie ein Matlab-Skript an, welches eine Lissajous-Figur zeichnet
mit der Form einer nach links offenen
doppelt durchlaufenen Parabel.
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2012-03-21