- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie eine
der beiden Quadratwurzeln von an.
- RL1a)
zsqr = exp(j*3*pi/4)
tstsq = zsqr^2
- 1b)
- Mit M = [0 4 2; 0 0 2] sind die Koordinatenpaare
der 3 Ecken eines Dreiecks definiert (obere Zeile x, untere y).
Mit welchen MATLAB-Befehlen erreichen Sie, dass dieses Dreieck
mit allen 3 Seiten
unverzerrt gezeichnet wird?
- RL1b)
M = [0 4 2; 0 0 2];
MM= [M M]; % Anfangspunkt muss nochmal vorkommen
plot(MM(1,:),MM(2,:)); axis equal
dum = input('RL1b) weiter?');
- 1c)
- Schreiben Sie ein Beispiel auf für eine 3x3 orthogonale Matrix,
welche verschieden ist von der Einheitsmatrix.
- RL1c)
Oexa = [0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]
Otst = Oexa'*Oexa
dum = input('RL1c) weiter?');
- 1d)
- Welches ``if''-Statement ist der
wichtigste Teil der Pivotkontrolle?
- RL1d)
disp('if abs(A(spa,spa)) > 0')
dum = input('RL1d) weiter?');
- 2)
- Geben Sie das MATLAB-Skript an zum Zeichnen einer linksgängigen
Schraubenlinie mit der y-Achse als Schrauben-Achse,
dem Anfangs-Punkt
, dem Endpunkt und 3 Umgängen.
- RL2)
w = 0:pi/40:3*2*pi; r = 3
h = 6/3 , y = w*h/(2*pi);
z = r*cos(w) ; % z = r*cos(w) ;
x = -r*sin(w) ; % x = -r*sin(w) ;
figure(1); clf
plot3(x,y,z); axis equal
dum = input('RL2) weiter?');
- 3)
- Geben Sie zwei komplexe Zahlenfolgen und
an, welche beim Zeichnen mit plot(oct) eine
geschlossene reguläre Achteck-Figur und mit
plot(hdec) ein vollständiges Sechzehn-Eck ergeben.
Beide Figuren müssen im Einheitskreis einbeschrieben sein
und beide müssen eine Ecke
bei 90 Grad d.h. bei haben.
- RL3)
figure(1); clf
wnro = 0:8; wo = 2*pi*wnro/8 + pi/2; zo = exp(j*wo);
wnrh = 0:16; wh = 2*pi*wnrh/16 + pi/2; zh = exp(j*wh);
plot(zo,'k') ; hold on ;
plot(zh, 'r');axis equal; hold off
dum = input('RL3) weiter?');
- 4)
- Der Quader ABCD EFGH
wird von zwei zueinander parallelen Ebenen
geschnitten: 1. Ebene f durch
2. Ebene g durch
wobei der Mittelpunkt der Strecke ist, und
der Mittelpunkt der Strecke .
Geben Sie die Hesse'sche Normalformen dieser
beiden Ebenen an und berechnen Sie die Durchstosspunkte
der Geraden durch diese beiden Ebenen.
Die Tatsache, dass die beiden Ebenen f und g zueinander
parallel sind,
müssen Sie nicht nachprüfen.
- RL4)
figure(1); clf
A = [ 0 0 0]'; B = [ 6 0 0]'; C = [ 6 4 0]'; D = [ 0 4 0]';
E = [ 0 0 5]'; F = [ 6 0 5]'; G = [ 6 4 5]'; H = [ 0 4 5]';
Mab = (A+B)/2; Mcd = (C+D)/2;
Nf = cross(D-Mab,H-Mab), enf = Nf/norm(Nf)
dkrf = enf'*Mab, dtD = enf'*D-dkrf, dtH = enf'*H-dkrf
eng = enf % Parallele Ebenen
dkrg = eng'*B, dtMcd = eng'*Mcd-dkrg, dtF = eng'*F-dkrg
% en'*(Vg + lam*rg) - dkrit - 0
% lam = (dkrit - en'*Vg)/(en'*rg)
laf = dkrf / (enf'*(G-A)) , DPtf = 0 + laf * G
lag = dkrg / (enf'*(G-A)) , DPtg = 0 + lag * G
dum = input('RL4) weiter?');
- 5)
- Erstellen Sie eine MATLAB Funktion, welche eine
quadratische Matrix als Eingabe erhält und daraus
(durch Bearbeitung von Einzel-Elementen im Innern einer
Doppelschleife) eine symmetrische Matrix erstellt,
bei welcher die Werte ab der Diagonalen nach rechts/oben
mit der eingegebenen Matrix identisch sind.
- RL5)
% function Spt = symmcop(M)
M = rand(5)
[nzei,nspa] = size(M); Spt = M;
for zei = 2:nzei
for spa = 1:zei-1
Spt(zei,spa) = Spt(spa,zei);
end
end
Spt, Tsym = Spt'-Spt
dum = input('RL5) weiter?');
- 6)
- Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix
an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche
das gleichseitige Dreieck ABC (,
,
)
an der Geraden
spiegelt.
Geben Sie auch die Ecken des
transformierten Dreiecks an.
- RL6)
figure(1); clf
Dori = [ 0 sqrt(3) sqrt(3) 0; 0 -1 1 0; 1 1 1 1]
w = atand(sqrt(3)/3)
Rot1 = [ cosd(-w) -sind(-w) 0; sind(-w) cosd(w) 0; 0 0 1]
Mx = [1 0 0; 0 -1 0 ; 0 0 1]
Rot2 = [ cosd(w) -sind(w) 0; sind(w) cosd(w) 0; 0 0 1]
Ttot = Rot2*Mx*Rot1
Dtr = Ttot*Dori
plot(Dori(1,:), Dori(2,:))
hold on
axis([-4 4 -4 4]); axis square
plot([0 0 ],[-4 4],'k') ; plot([-4 4 ],[0 0],'k')
plot([-3 5],[-3*sqrt(3)/3 5*sqrt(3)/3],'k')
plot(Dtr(1,:), Dtr(2,:),'r')
hold off
dum = input('RL6) weiter?');