FS 09 - Prüfung 2, Y, 12. Mai 2009

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 2 12.Mai2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie eine der beiden Quadratwurzeln von $+i$ an.

1b)

Mit M = [6 3 0; 0 3 0] sind die Koordinatenpaare der 3 Ecken eines Dreiecks definiert (obere Zeile x, untere y). Mit welchen MATLAB-Befehlen erreichen Sie, dass dieses Dreieck mit allen 3 Seiten unverzerrt gezeichnet wird?

1c)

Schreiben Sie ein Beispiel auf für eine 2x2 orthogonale Matrix, welche verschieden ist von der Einheitsmatrix.

1d)

Welches Element wird bei der Pivotkontolle für die Spalte 'k' darauf geprüft, ob es nicht Null ist?

2)

Geben Sie das MATLAB-Skript an zum Zeichnen einer linksgängigen Schraubenlinie mit der x-Achse als Schrauben-Achse, dem Anfangs-Punkt $A(0/0/3)$, dem Endpunkt $E(6/0/3)$ und 4 Umgängen.

3)

Geben Sie zwei komplexe Zahlenfolgen $pent$ und $dec$ an, welche beim Zeichnen mit plot(pent) eine geschlossene reguläre Fünfeck-Figur und mit plot(dec) ein vollständiges Zehn-Eck ergeben. Beide Figuren müssen im Einheitskreis einbeschrieben sein und beide müssen eine Ecke bei 90 Grad d.h. bei $+i$ haben.

4)

Der Quader ABCD EFGH Der Quader ABCD EFGH $A({0}/{0}/0)$ $B({8}/{0}/0)$ $C({8}/{3}/0)$ $D({0}/{3}/0)$
$E({0}/{0}/6)$ $F({8}/{0}/6)$ $G({8}/{3}/6)$ $H({0}/{3}/6)$
wird von zwei zueinander parallelen Ebenen geschnitten: 1. Ebene f durch $Mab,D,H$
2. Ebene g durch $B, Mcd, F$
wobei $Mab$ der Mittelpunkt der Strecke $AB$ ist, und $Mcd$ der Mittelpunkt der Strecke $CD$.
Geben Sie die Hesse'sche Normalformen dieser beiden Ebenen an und berechnen Sie die Durchstosspunkte der Geraden $AG$ durch diese beiden Ebenen.
Die Tatsache, dass die beiden Ebenen f und g zueinander parallel sind, müssen Sie nicht nachprüfen.

5)

Erstellen Sie eine MATLAB Funktion, welche eine quadratische Matrix als Eingabe erhält und daraus (durch Bearbeitung von Einzel-Elementen im Innern einer Doppelschleife) eine antisymmetrische Matrix erstellt, bei welcher die Werte rechts- bzw. oberhalb der Diagonalen mit der eingegebenen Matrix identisch sind.

6)

Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche das gleichseitige Dreieck ABC ($A(0/0)$, $B(10/0)$, $C(\,5\,/\,(5\sqrt{3}/2))$) an der Geraden $y = \sqrt{3} \cdot x$ spiegelt. Geben Sie auch die Ecken des transformierten Dreiecks an.