WS 2000/01 - Prüfung 2, 20.Feb.2001

Prüfung Ingenieurmathematik 5.Sem 20.Feb.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Punkte = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Warum wird die Summe der Residuen-Quadrate minimiert und nicht die Summe der Residuen?

1b)

Welche Operationen sind der Reihe nach notwendig, um eine Zirkuläre Faltung mit Hilfe von FFT's rascher zu berechnen?

1c)

Geben Sie die Konventionen an für das Erstellen eines Function-m-Files!

1d)

Welches ist der Unterschied zwischen einer normalen und einer Zirkulären Faltung?

2)

Berechnen Sie mit allen Zwischenresultaten die Zirkuläre Faltung der beiden Folgen:
[ 1 2 3 4 5 ] und
[ 2 0 3 0 2 ].

3)

Bestimmen Sie die Matrixzen $L$ und $R$ (die beide nur 0-en und 1-en enthalten) aus:

$\left( \begin{array}{rrrr} b_4 & 0 & b_3 & b_1 \\ d_4 & 0 & d_3 & d_1 \\ a_... ...c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \\ \end{array}\right) \cdot R$

4)

Entwickeln Sie ein m-File, welches eine nxn Matrix füllt, mit den Werten 2 auf der Diagonalen und -1 auf den beiden Nebendiagonalen!

5)

Geben Sie die Transformationsmatrix in homogenen Koordinaten an, welche eine gegebene ebene Figur um den Drehpunkt (10/6) um den vorgegebenen Winkel $\alpha$ dreht!

6)

Schreiben Sie die notwendigen Matlab-Befehle auf, um den Ersatzwiderstand des folgenden Netzes zu berechnen!

       +--R1--+--R6--+
       |      |      |
       |      R4     |
       |      |      |
   ----+--R2--+      +----
       |      |      | 
       |      R5     |
       |      |      |
       +- R3--+--R7--+