WS 2000/01 - Prüfung 1, 5.Dez.2000

Prüfung Ingenieurmathematik 5.Sem 5.Dez.2000
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Punkte = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Welche Zahlenwerte kommen in einer Einheitsmatrix vor, und wie sind diese verteilt?

1b)

Durch das Produkt [2 3]'*[2 3] wird eine 2x2 Matrix definiert. Geben Sie diese Matrix an, sowie den Rang derselben.

1c)

In der Matrizengleichung M=A*B*C*D gelten die Dimensionen A(4x2), B(2x4), D(7x3). Geben Sie die Dimensionen von C und M an!

1d)

Welche Elemente (indizes angeben) der Transformationsmatrizen für homogene Koordinaten (2 und 3 dim.) garantieren, dass die Resultate auch immer eine '1' als letzte 'Koordinate' haben?

2a)

Die 11 komplexen Fourier-Koeffizienten $c_{-5}$ bis $c_5$ ``enthalten'' total 22 reelle Zahlen. Wieviele davon sind freie Parameter, unter der Voraussetzung, dass die Fourier-Reihe eine reelle Zeitfunktion darstellt? Geben Sie die Bedingungen an, welche diese 22 Zahlen erfüllen müssen.

2b)

Konstruieren Sie die Funktionen 'real', 'imag' und 'abs', nur aus der eingegebenen komplexen Zahl 'z', der imaginären Einheit'j', der Funktion 'conjug', den Elementar-Operationen (+-*/) und der Wurzelfunktion 'sqrt'!

3)

Bestimmen Sie die Matrix $M$ aus:

$\left( \begin{array}{rrrr} b_1 & b_2 & b_3 & b_4 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\... ...b_4 \\ c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \\ \end{array}\right)$

4)

Entwickeln Sie ein m-File, welches eine 8x8 Matrix füllt, in welcher 0 und 1 in der Verteilung eines Schachbrettes vorkommen. ($S_{11} = 1$)!

5)

Geben Sie die zwei Transformationsmatrizen in homogenen Koordinaten an, welche nacheinander von links mit den Vektoren (der homogenen Koordinaten) multipliziert werden müssen, um die Figur ``L'' vom Ort und Lage (10/4) (10/2) (11/2) nach (-6/4) (-4/4) (-4/5) zu transformieren!

6)

Schreiben Sie die notwendigen Matlab-Befehle auf, um den Ersatzwiderstand des folgenden Netzes zu berechnen!

       +--R1--+--R6--+
       |      |      |
       |      R4     |
       |      |      |
   ----+--R2--+      +----
       |      |      | 
       |      R5     |
       |      |      |
       +- R3--+--R7--+