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E
Ingenieurmathematik Ersatzprüfung
13.Mai2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie die 3x3 Turmmatrix an, welche beim
Multiplizieren von links die erste und dritte Zeile der rechts stehenden
Matrix geneneinander
vertauscht!
- 1b)
- Bestimmen Sie eine Folge
zv
, von 4 komplexen Zahlen,
mit welcher ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck mit Schenkel-Länge
durch den einfachen Aufruf von plot(zv)
gezeichnet werden kann.
- 1c)
- Wie erreicht man, dass plot() eine
rotviolette punktierte Linie zeichnet?
- 1d)
- Wie findet man die Inverse zu einer Eliminationsmatrix?
- 2)
- MATLAB-Funktion
Schreiben Sie eine MATLAB-Funktion, welche eine eingegebene
Matrix daraufhin testet, ob diese antisymmetrisch ist. Der Rückgabe-Wert
soll Eins sein für antisymmetrisch und Null sonst.
- 3)
- Spezielle Ebenen in Hesse'scher Normalform
Bei einem Würfel ABCD EFGH mit den Koordinaten
, ,
, ,
, ,
, ,
sind 2 Ebenengleichungen in Hesse'scher Normalform gesucht:
Ebene durch , und den Mittelpunkt zwischen und ,
Ebene durch , und den Mittelpunkt zwischen und .
Berechnen Sie auch den Winkel zwischen diesen beiden Ebenen!
- 4)
- Homogene Koordinatentransformation in 2D
Spiegeln Sie das ``L'' (5/2), (5/0), (6/0) an seiner längeren Seite!
Geben Sie Sie dazu alle Teil-Transformationsmatrizen in homogenen
Koordinaten der Ebene an, und
die Gesamt-Transformations-Matrix, sowie die Koordinaten der Bildfigur.
- 5)
- Spezieller Geradenfit
Durch die 2 Punkte , und ,
ist eine Gerade exakt bestimmt. Stellen Sie für diesen Fall trotzdem die
Normalengleichungen zum Geradenfit auf, und lösen Sie diese.
Zeigen Sie dass der Fit dieselbe Gerade liefert wie das übliche
Legen einer Geraden duch zwei Punkte.
- 6)
- Gradient und Höhenlinien
Bestimmen Sie für die untenstehende Höhenfunktion
allgemein analytich den Gradient-Vektor als Funktion von und
und bestimmen Sie die drei Vektoren, die
in den Punkten
A[0;-1;h(0,-1)]
, B[2;0;h(2,0)]
und
C[1;1;h(1,1)]
der Höhenlinie entlang verlaufen (Fachausdruck:
tangential zur Höhenlinie verlaufen).
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2012-03-21