next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: FS 08 - Lösungen Aufwärts: Frühjahrssemester 2008 Vorherige Seite: FS 08 - Prüfung   Inhalt

FS 08 - Prüfung 1, Y, 8. April 2008

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 1 8.April2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Geben Sie einen Vektor zv (eine Folge) von komplexen Zahlen an, so dass plot(zv); axis equal ein auf der Spitze stehendes Quadrat mit der Seitenlänge 8 zeichnet.

1b)
Geben Sie die Zahlen n und m an , os dass die folgendende Matrixmultiplikation legal ist: A(4xn)*B(5x3)*C(mx5)*D(5x2)

1c)
Geben Sie eine 3x3 Turm-Matrix an, für welche gilt $T^3 = I$ (I = Einheitsmatrix)

1d)
Beschreiben Sie wie man die Matrix $G =(E\cdot F)^{-1}$ berechnet, aus der Angabe dass E = [1 0 0; -0.4 1 0; 0 0 1] und F = [1 0 0; 0 1 0; 0 0.2 1] gilt.



2)
Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!

$\displaystyle{
\left(
\begin{array}{rrrrr}
e_4 & 0 & e_1 & e_5 & 0 \\
d...
..._2 & e_3 & e_4 & e_5
\end{array}
\right) \cdot Pr ~=~ Pl \cdot A \cdot Pr
}$



3)
Suchen sie alle komplexen Lösungen $z_k$ der Gleichung

\begin{displaymath}
(z-i)^2 + 2i = 0
\end{displaymath}



4)
Gegeben ist der Quader $A(-2/0/0)$ $B(-2/6/0)$ $C(4/6/0)$ $D(4/0/0)$ $E(-2/0/3)$ $F(-2/6/3)$ $G(4/6/3)$ $H(4/0/3)$. Berechnen Sie die Winkel $\alpha$ zwischen den Vektoren AC und AG , sowie $\beta$ zwischen AH und AG

5)
Bestimmen Sie die Parameterdarstellungen der beiden Schraubenlinien (eine rechts- und eine links-Schraube) die beide im Punkt $0/0/0$ starten, durch die durch die Punkte $(2/0/1)$ $(0/0/2)$ und $(2/0/3)$ gehen und beim Punkt $(0/0/4)$ enden. Geben Sie die MATLAB-Befehle an, um die rechts-Schraube schwarz, die links-Schraube blau und die angegebenen Punkte als rote Diagonalkreuze zu zeichnen.

6)
Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche das Rechteck ABCD ($A(3/1)$, $B(3/11)$, $C(7/11)$, $D(7/1)$,) um $-90^{\mathrm{o}}$  um seinen Mittelpunkt dreht. Geben Sie auch die Ecken des transformierten Rechtecks an.


next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: FS 08 - Lösungen Aufwärts: Frühjahrssemester 2008 Vorherige Seite: FS 08 - Prüfung   Inhalt
2012-03-21