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R
Ingenieurmathematik Prüfung 2
8.Januar2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie eine 4x4 Matrix an, welche bei
Multiplikation von links her
alle Zeilen um einen Platz nach oben verschiebt und
die oberste Zeile von A zuunterst einfügt!
- 1b)
- Wie kann man nachweisen, dass die Matrix der reinen
Spiegelung an der x-Achse
(ohne Translation!)
in 2D homogenen Koordinaten eine orthogonale Matrix ist?
- 1c)
- Geben Sie die Buchstabengruppe an, mit der ein MATLAB-plot-Befehl
sowohl eine durchgezogene rote Linie als auch rote Kreise als Marker
zeichnet!
- 1d)
- In welchem Teilschritt des Eliminations-Vorgangs in der L-R-Zerlegung
und mit welcher arithmetischen
Operation
entstehen die
zum Aufbau der L-Matrix verwendeten Zahlenwerte?
- 2)
- ``Quadratische'' Spirale
Bestimmen Sie die Parameter und der (nicht in eine
klassiche Kategorie einzureihenden)
Spirale
aus der Bedingung, dass
die Kurve durch die Punkte und geht.
Geben Sie die MATLAB-Befehle an, um zwei ganze Umgänge
der Kurve in schwarzer Farbe zu zeichnen und zusätzlich die
vorgeschriebenen Punkte durch rote Ringe zu markieren
- 3)
- Spezielle Ebenen in Hesse'scher Normalform
Vom Würfel ABCD EFGH mit den Koordinaten
, etc.
sind die Ebenengleichungen aller sechs Quadratflächen
(ABCD, EFGH; ABFE, DCGH; AEHD, BCGF)
in Hesse'scher Normalform gesucht.
- 4)
- Homogene Koordinatentransformation in 2D
Spiegeln Sie das Dreieck ABC
zuerst an der Geraden y = 4
und anschliesend die so gespiegelte Figur an der Geraden x = 0.
Geben Sie Sie dazu alle Teil-Transformationsmatrizen in homogenen
Koordinaten der Ebene an, und
die Gesamt-Transformations-Matrix, sowie die Koordinaten der Bildfigur
nach der zweiten Spiegelung.
- 5)
- Polynom-Approximation der Cosinus-Funktion
Im Bereich von -pi/6 bis +pi/6 soll die
Cosinus-Funktion durch eine Parabel (Polynom 2. Grades)
angenähert werden.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, mit welchem die besten
Polynom-Koeffizienten nach folgendem Prinzip berechnet werden könnten:
Sieben Punkte mit gleichmässig verteilten x-Werten zwischen
und und den zugehörigen cosinus-Werten
als -Werten sollen die Parabel bestimmen.
- 6)
- Optimierung mit der Lagrange Multiplikator- Methode
Geben Sie das Gleichungssystem an, (ohne dieses zu lösen)
für die Optimierung der Zielfunktion
(beachten Sie die vierte Wurzel!)
unter der Nebenbedingung
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2012-03-21