Y
Ingenieurmathematik Prüfung 1
27.November2007
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
A=[6 2]'
, B=[14 2]'
,
C=[14 4]'
, D=[6 4]'
soll einer
Punktspiegelung um den Punkt P=[5 1]'
unterworfen werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
Reco = [ 6 14 14 6 6; 2 2 4 4 2; 1 1 1 1 1] Tz = [ 1 0 -5; 0 1 -1; 0 0 1], Ps = [-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1] Tb = [ 1 0 5; 0 1 1; 0 0 1], Tt = Tb*Ps*Tz , Retr = Tt*Reco % Tt = [-1 0 10; 0 -1 2; 0 0 1] % Retr = [ 4 -4 -4 4 4; 0 0 -2 -2 0; 1 1 1 1 1]
A=[0 0 0]'
, B=[2 0 0]'
,
C=[2 2 0]'
, D=[0 2 0]'
,
E=[0 0 2]'
, F=[2 0 2]'
,
G=[2 2 2]'
, H=[0 2 2]'
)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,B, MC und MD
gelegt, wobei MC der Mittelpunkt der Strecke CG ist und MD der Mittelpunkt der
Strecke DH.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie
die Abstände der Punkte E und H von dieser Ebene.
A=[0 0 0]', B=[2 0 0]', C=[2 2 0]', D=[0 2 0]', E=[0 0 2]', F=[2 0 2]', G=[2 2 2]', H=[0 2 2]' AB = B-A; AMD = (D+H)/2 - A; N = cross(AB, AMD) % = [ 0 -2 4]' en = N/norm(N) % = [ 0 -0.4472 0.8944]' dkrit = en'*A % = 0 Ebene geht durch A = (0/0/0) de = en'*E - dkrit % 1.7889 dh = en'*H - dkrit % 0.8944
t = (0:0.01:6)*2*pi; h = 15/5; % Schraube bei x = 3, R= 3, h = 15/5 = 3 % Start bei x = 0: rechtsdrahend xr = 3 - 3*cos(t) ; yr = -3*sin(t); zr = t*h/(2*pi); plot3(xr,yr,zr); hold on % Schraube, Achse bei x = -3, R= 2, h = 18/6 = 3 % Start bei x = 0, linksdrehend xl = -3 + 3*cos(t) ; yl = -3*sin(t); zl = t*h/(2*pi); plot3(xl,yl,zl) ; axis equal; hold off
function BM = bandpartl(M) [nz,ns] = size(M); BM = M; bandwid = 6; for zei = (bandwid+1):nz for spa = 1:(zei-bandwid) BM(zei,spa) = 0; end end