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SS 2000 - Prüfung 1, 4.Juli2000

AK Ingenieurmathematik Prüfung 1 4.Juli2000
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Max. 6*8 Pte., 40 Pte. = Note 6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Welche Bedeutung hat der Begriff der linearen Abhängigkeit in der Diskussion der Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen?

1b)
Welche dimension muss die Matrix B haben, damit das Produkt A*B*C definiert ist? (A = (4x5), B = (7x2)).

1c)
Welche Symmetrie-Eigenschaften haben die komplexen Fourier-Koeffizienten (in der Darstellung mit positiven und negativen Frequenzen)?

1d)
Nennen Sie zwei Eigenschaften, die Kurven in Parameterdarstellung aufweisen können, welche bei einfachen Funktions-Kurven fehlen!

2)
Stellen Sie die Gleichungen auf, um die Ströme im nebenstehenden Widerstands-Netz zu berechnen!

3)
Schreiben Sie den Matlab-Code zum Erstellen einer Matrix der Dimension 2nx2n, welche entlang der Diagonalen lauter 2x2 Blöcke der folgenden Art aufweist (und sonst überall 0)!
$ \left(
\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{array}\right)
$

4)
Das Quadrat mit den Ecken (0/0), (0/10), (10/10) (10/0) soll mit seinem Schwerpunkt als Drehzentrum um den Winkel 30$^{\mathrm{o}}$gedreht werden. Bestimmen Sie die 3x3 Matrix in homogenen Koordinaten, welche diese Transformation ausführt! Hinweis: Diese Transformations-Matrix ergibt sich als ``Produkt'' der Teil-Transformationen - Verschieben des Schwerpunktes in den Koordinatenursprung, - Rotation um 30$^{\mathrm{o}}$, - zurückschieben zum Schwerpunkt.

5)
Die Zahlenfolge $f = [0~1~2~3~4~0]$ soll mit einer Folge $g$ gefaltet werden so, dass das Resultat $f \circ g$ symmetrisch ist. Erfinden sie eine folge $g$ so, dass diese Symmetrie-Bedingung erfüllt ist und führen Sie dei Faltung $f \circ g$ ``von Hand'' durch!

6)
Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der Lissajous-Figur, welche einer nach rechts offenen (doppelt belegten) Parabel entspricht und geben Sie die Matlab Befehls-Sequenz an, welche diese Figur graphisch darstellt.


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2012-03-21