WS 1999/2000 - Prüfung 1, 8.Dez.1999

Prüfung Ingenieurmathematik 5. Sem El   5.Dez.1999
90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Punkte = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- Nennen Sie zwei Beispiele von Operatoren, bei denen es in Matlab einen zugehörigen ``Punkt''-Operator gibt.
- Geben Sie ein Beispiel für die Lage von drei Ebenen im Raum, für welche das zugehörigen lineare Gleichungssystem singulär wird!
- Was kann man in Bezug auf die beiden Schwingungen aussagen, wenn die Lissajous-Figur auf dem Oszillographen ganz langsam ihre Form ändert?
- Woran erkennt man, dass Matlab die 1x1 Matrizen als Skalar und nicht als Matrix interpretiert?

2)

Welches sind die $x(t)$ und $y(t)$-Funktionen, die eine Lissajous-Figur mit drei nebeneinander stehenden Ovalen und dazwischen zwei Kreuzungspunkten auf der x-Achse erzeugen? Diese Figur entspricht etwa dem Grundriss eines Pokals mit Henkeln links und rechts.

3)

Welche Funktion ergibt sich aus der Faltung einer Grundfunktion aus n Einern mit einem Kern aus m Einern (n>m)?

4)

Beschreiben Sie die Matrix, welche (durch Multiplikation von links her) aus dinem Spaltenvektor $[ a_1 a_2 \ldots a_n ]'$ den entsprechenden Vektor mit umgekehrter Reihenfolge der Elemente $[ a_n a_{n-1} \ldots a_2 a_1 ]'$ produziert, und schreiben Sie ein Stück Matlab-code, welches diese Matrix bei gegebenem Wert n erzeugt.

5)

Bestimmen Soe die unbekannten Elemente $x,y,u,v,w$ in der Matrix $B$, so dass $B$ die durch $A$ definierte Transformation in homogenen Koordinaten aufhebt (bzw. rückgängig macht)! Diese sind teilweise von $r,t, \phi$ abhängig.

$$A ~= ~ \left( \begin{array}{rrr} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & ... ...\sin(\phi) & \cos(\phi) & y \\ u & v & w \end{array} \right)$$

6)

Schreiben Sie ein m-File zur Berechnung der Spannung über dem 1 MOhm-Widerstand in der untenstehenden Phasenschieber-Schaltung bei gegebenem 'R' für die Frequenz 100kHz.

   *---------------*----- R -------*------1E-9 Farad -----*
   |               |               |                      |
   |               |            1E6 Ohm                   |
  ~ 10V            |               |                      |
   |               *-- 1E3 Ohm ----*-------1E3 Ohm -------*
   |                                                      |
   *------------------------------------------------------*