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N
Ingenieurmathematik Nachprüfung
24.August2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie nennt man den Matrizen-Typ, bei welchem
die Bedingung erfüllt ist!
- 1b)
- Wie nennt man die weiteren Lösungsschritte , wenn zu einer
Matrix eine L und eine R Matrix aus der LR-Zerlegung vorhanden ist, und
ein neuer Vektor der rechten Seiten b vorliegt?
- 1c)
- Welche Bedingungen müssen an einem Punkt bei einer
Funktion von mehreren Variablen erfüllt sein, damit dieser für
ein lokales Maximum/Minimum in Frage kommt?
- 1d)
- Wie lautet der MATLAB plot() Befehl, um bei der
Darstellung der durch die Vektoren x und y gegebenen Funktion sowohl eine
schwarze durchgezogene Linie als auch Kreise zur Markierung der Punkte
zu erhalten?
- 2)
- Gegeben ist der Tetraeder ABCD durch
, , , .
Bestimmen sie die Ebene E durch die drei Schwerpunkte der
Dreiecke ABC, ABD, ACD.
und geben Sie
deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an.
Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen
Ebenen F und G an. Dabei soll F durch den Koordinatenursprung gehen und G
soll durch den Schwerpunkt des Dreiecks BCD gehen.
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript mit einer Doppelschleife, das
eine gegebene quadratische Matrix M elementweise (es werden immer Paare von
Elementen verarbeitet) analysiert und
dabei eine symmetrische Matrix S und eine
antisymmetrische Matrix A aufbaut, so dass gilt A+S = M!
- 4)
- Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion
zur folgenden Funktion von zwei Variablen an:
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L''-Figur
mit den Ecken
, , an der schiefstehenden
Achse spiegelt. Geben Sie auch die transformierten (bzw.
gespiegelten) Koordinaten des ``L'' an!
- 6)
- Wählen Sie von den 2 Lösungen einer
archimedischen Spirale durch die 2 Punkte und
diejenige aus,
welche sich im Uhrzeigersinn öffnet, und geben Sie ein
Matlab-Skript an, das diese Figur zwischen den Radien-Werten 0 und 5
zeichnet.
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2012-03-21