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1 Grundkenntnisse von MATLAB
- 1.1
- Bekanntschaft schliessen mit MATLAB
- 1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB ....1
- 1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen ....2
- 1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick ....4
- 1.1.4 Berechnung oder Formel-Manipulation? ....6
- 1.1.5 Tabellen, Vektoren und Matrizen ....11
- 1.1.6 Hintergrundinformation und Hilfefunktionen ....13
- 1.1.7 Datenaustausch mit Files ....15
- 1.2
- Grundlagen der Matrizenrechnung
- 1.2.1 Definitionen und Fachausdrücke ....20
- 1.2.2 Indizieren der Matrixelemente ....24
- 1.2.3 Das Transponieren einer Matrix ....24
- 1.2.4 Addition und Subtraktion von Matrizen ....25
- 1.2.5 Das Produkt von zwei Matrizen ....26
- 1.2.6 Die Einheitsmatrix ....30
- 1.2.7 Kann man durch Matrizen dividieren? ....31
- 1.3
- Matrizenrechnung mit MATLAB
- 1.3.1 Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB ....33
- 1.3.2 Indizieren in MATLAB ....37
- 1.3.3 Beispiele zur Schleifenprogrammierung ....39
- 1.3.4 Turmmatrizen (Permutationsmatrizen) ....40
- 1.3.5 Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen ....42
- 1.3.6 Matrizen zur Darstellung von Daten ....43
- 1.4
- Schritte zum eigenen Programm ....46
-
- 1.4.1 Skript-M-Files und Funktions-M-Files ....46
-
- 1.4.2 Objekt-Orientiertes Programmieren ....52
- 1.5
- Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB ....56
- 1.5.1 Funktionsdarstellungen ....57
- 1.5.2 Polygone, Kreise, Sterne ....60
- 1.5.3 Flächen malen ....62
- 1.5.4 Properties von grafischen Objekten ....64
- 1.6
- Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB
- 1.6.1 In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle ....65
- 1.6.2 Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren ....68
- 1.6.3 Schleifen und Bedingungen ....70
- 1.6.4 Mathematische Funktionen ....71
- 1.6.5 Grundfunktionen im symbolischen Modus ....72
- 1.6.6 ßtruct und cellVariablen ....73
- 1.6.7 Grafische Darstellungen ....74
- -
- MATLAB Grundlagen aktivieren ....76
-
- Checkliste zu Kapitel 1
-
- Übungen zum Kapitel 1
-
- Miniprojekte zum MATLAB Einstieg
-
- Selbsttests zum Kapitel 1
2 Auffrischen der Elementarmathematik
- 2 . 1
- Basiswissen zum Funktionsbegriff
- 2.1.1 Funktionen als spezielle Relationen ....91
- 2 .2
- Linienplots in MATLAB ....96
- 2.2.1 Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB ....97
- 2.2.2 Kurven in Parameterdarstellung ....100
- 2.2.3 Spiralen ....102
- 2.2.4 Zykloiden ....103
- 2.2.5 Weitere Mathematische Klassiker ....106
- 2.2.6 Die ``Versiera di Agnesi'' ....107
- 2.2.7 Interpolationsfunktionen ....110
- 2.2.8 Ausflug ins Dreidimensionale ....114
- 2.3
- Folgen und Reihen
- 2.3.1 Arithmetische Folgen und Reihen ....117
- 2.3.2 Geometrische Folgen und Reihen ....119
- 2.3.3 Die Anwendung bei Zinsberechnungen ....122
- 2.3.4 Beherrschbare Unendlichkeit ....125
- 2.3.5 Fibonacci-Folgen ....128
- 2. 4
- Keine Angst vor komplexen Zahlen!
- 2.4.1 Die Rechenregeln für komplexe Zahlen ....130
- 2.4.2 Die n-ten Einheitswurzeln ....134
- 2.4.3 Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen ....134
- 2.4.4 Komplexe Zahlen näher kennenlernen ....136
- 2.4.5 Beschreibung von stationären Schwingungen ....138
- -
- Elementarmathematik aktivieren ....141
-
- Checkliste zu Kapitel 2
-
- Übungen zum Kapitel 2
-
- Miniprojekte zur Elementarmathematik
-
- Selbsttests zum Kapitel 2
3 Basiswissen zur Linearen Algebra
- 3.1
- Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit
- 3.1.1 Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung ....151
- 3.1.2 Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit ....152
- 3.1.3 Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit - Regularität ....152
- 3.1.4 Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion ....153
- 3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren ....154
- 3.1.6 Lineare Systeme und ihre Teilräume ....158
- 3.1.7 Die Determinante einer Matrix ....160
- 3.2
- Anwendungen von linearen Gleichungssystemen
- 3.2.1 Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen ....162
- 3.2.2 Kirchhoff'sche Netze ....163
- 3.2.3 Statik von Tragwerken ....166
- 3.2.4 Dünn besetzte Matrizen ....169
- 3.2.5 Polynombestimmung ....169
- 3.3
- Orthogonalität und Projektionen
- 3.3.1 Orthogonale Vektoren ....171
- 3.3.2 Projektionen von Vektoren ....173
- 3.3.3 Orthogonale Teilräume ....175
- 3.3.4 Orthogonale Matrizen ....175
- 3.4
- Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
- 3.4.1 Die Bedeutung der Dreiecksmatrizen ....177
- 3.4.2 Der Gauß-Algorithmus ....177
- 3.4.3 Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB ....180
- 3.4.4 Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche ....181
- 3.4.5 Die L-R-Zerlegung ....183
- 3.4.6 Der Gauß-Jordan-Algorithmus ....185
- 3.4.7 Singuläre Systeme ....185
- 3.4.8 Die Q-R-Zerlegung ....187
- 3.5
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- 3.5.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren ....190
- 3.5.2 Wiederholte Abbildungen durch Matrizen ....192
- 3.5.3 Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme ....193
- 3.5.4 Stabilität von Systemen ....196
- 3.6
- Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit
- 3.6.1 Die Zahlendarstellung im Computer ....197
- 3.6.2 Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit ....201
- 3.6.3 Die Kondition einer Matrix ....203
- 3.6.4 Die Option digits ....204
- -
- Lineare Algebra aktivieren ....205
-
- Checkliste zu Kapitel 3
-
- Übungen zum Kapitel 3
-
- Miniprojekte zur linearen Algebra
-
- Selbsttests zum Kapitel 3
4 Ebenen- und Raumgeometrie
- 4.1
- Vektoren in der Elementargeometrie ....217
- 4.1.1 Addition und Subtraktion von Vektoren ....218
- 4.1.2 Produkte zwischen Vektoren ....220
- 4.2
- Beispiele aus der Raumgeometrie
- 4.2.1 Geometrische Grundelemente ....223
- 4.2.2 Geometrische Grundaufgaben ....226
- 4.2.3 Anwendungsbeispiele ....231
- 4.3
- Längen und Winkel in höheren Dimensionen ....232
- 4.4
- Matrixformulierung geometrischer Abbildungen ....236
- 4.5
- Abbildungen in homogenen Koordinaten ....240
- 4.5.1 Das Prinzip der homogenen Koordinaten ....240
- 4.5.2 Homogene Koordinaten in der Ebene ....240
- 4.5.3 Homogene Koordinaten im Raum ....247
- -
- Vektorgeometrie aktivieren ....250
-
- Checkliste zu Kapitel 4
-
- Übungen zum Kapitel 4
-
- Miniprojekte zur Raumgeometrie und den Abbildungen
-
- Selbsttests zum Kapitel 4
5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung
- 5.1
- Unendliche Reihen von Funktionen ....259
- 5.1.1 Potenzreihen ....259
- 5.1.2 MacLaurin- und Taylor-Entwicklungen ....261
- 5.1.3 Integration mit Potenzreihen ....263
- 5.2
- Orthogonalpolynome ....264
- 5.2.1 Orthogonalität von Funktionen ....264
- 5.2.2 Die Wirkung der Orthogonalität ....265
- 5.2.3 Tschebyscheff-Polynome ....267
- 5.3
- Fourier-Reihen, Fourier-Transformation ....269
- 5.3.1 Definition der Fourier-Reihen ....269
- 5.3.2 Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten ....271
- 5.3.3 Das Fourier-Spektrum ....272
- 5.4
- Diskrete Fourier-Transformation und FFT ....276
- 5.4.1 Definition der diskreten Fourier-Transformation ....277
- 5.4.2 Aliasing, Nyquist-Frequenz, ßampling" ....278
- 5.4.3 Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation ....280
- 5.4.4 M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips ....283
- 5.5
- Die Fourier-Transformation näher kennenlernen ....286
- 5.6
- Die einfache Faltung ....289
- 5.6.1 Das Prinzip der einfachen Faltung ....289
- 5.6.2 Die Faltung als Multiplikation von Polynomen ....291
- 5.6.3 Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen ....292
- 5.6.4 Beispiele von einfachen Faltungen ....294
- 5.6.5 Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen ....295
- 5.7
- Zirkuläre Faltung Faltungssatz ....295
- 5.7.1 Die Definition der zirkulären Faltung ....295
- 5.7.2 Der Faltungssatz ....296
- 5.7.3 Zwei- und mehrdimensionale Faltungen ....299
- -
- Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren ....300
-
- Checkliste zu Kapitel 5
-
- Übungen zum Kapitel 5
-
- Miniprojekte zur Faltung und zur Fouriertransformation
-
- Selbsttest zum Kapitel 5
6 Funktionen von mehreren Variablen
- 6.1
- Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen
- 6.1.1 Die Funktionsdefinition ....311
- 6.1.2 Grafische Darstellung ....312
- 6.1.3 Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen ....313
- 6.1.4 Illustration der partiellen Ableitung ....314
- 6.2
- Das Bilden von partiellen Ableitungen
- 6.2.1 Grundprinzip des partiellen Ableitens ....318
- 6.2.2 Ableitungstabelle für Grundfunktionen ....318
- 6.2.3 Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen ....319
- 6.2.4 Beispiele von partiellen Ableitungen ....319
- 6.2.5 Partielle Ableitungen im symbolischen Modus ....320
- 6.3
- Partielle Ableitungen und das totale Differential
- 6.3.1 Die Formel für das totale Differential ....321
- 6.3.2 Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung ....322
- 6.3.3 Empfindlichkeit der Eigenfrequenz ....323
- 6.3.4 Kommerzielle Einflussanalyse ....324
- 6.3.5 Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen ....324
- 6.4
- Höhenlinien- und Flächenplots
- 6.4.1 Höhenlinien ....326
- 6.4.2 Dreidimensionale Flächendarstellungen ....328
- 6.4.3 Die Funktion Meshgrid ....330
- 6.4.4 Darstellung der Gradientvektoren ....330
- 6.4.5 Kombinierte Flächen- und Konturdarstellungen ....331
- 6.5
- Ausgleichsrechnung
- 6.5.1 Geradenfit als Beispiel ....333
- 6.5.2 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme ....335
- 6.6
- Algorithmen zur Ausgleichsrechnung
- 6.5.1 Normalengleichungen und Fehlergleichungen ....338
- 6.5.2 Singular Value Decomposition ....342
- 6.7
- Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren ....344
- 6.7.1 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen ....344
- 6.7.2 Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren ....346
- 6.8
- Nichtlineare Gleichungssysteme
- -
- Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren ....350
-
- Checkliste zum Kapitel 6
-
- Übungen zum Kapitel 6
-
- Miniprojekt zu den Funktionen mit mehreren Variablen
-
- Selbsttests zum Kapitel 6
7 Differentialgleichungen
- 7.1
- Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik
- 7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung? ....360
- 7.1.2 Grundtypen von Differentialgleichungen ....361
- 7.2
- Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen
- 7.2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen ....363
- 7.2.2 Partielle Differentialgleichungen ....366
- 7.3
- Analytische Lösungen von Differentialgleichungen ....367
- 7.3.1 Lösungs-Prinzipien ....367
- 7.3.2 Beispiele analytischer Lösungen ....369
- 7.3.3 Oszillatorgleichungen ....377
- 7.4
- Lösungen mit Laplace-Transformationen ....381
- 7.4.1 Das Lösungsprinzip ....381
- 7.5
- Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme ....386
- 7.5.1 Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen ....386
- 7.5.2 Das Euler-Verfahren ....387
- 7.5.3 Runge-Kutta Verfahren ....388
- 7.5.4 Explizite und implizite Verfahren ....393
- 7.6
- Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen ....395
- 7.6.1 Radioaktive Zerfälle ....395
- 7.6.2 Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld ....397
- 7.6.3 Der gedämpfte harmonische Oszillator ....400
- 7.6.4 Demonstration des Steifheit-Effektes ....402
- 7.6.5 Geladene Teilchen im Magnetfeld ....405
- 7.6.6 E x B-Drift: Elektrische und magnetische Felder ....406
- 7.7
- Schnuppern am Chaos ....407
- 7.7.1 Der Lorenz sche Strange Attractor ....407
- -
- Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren ....410
-
- Checkliste zu Kapitel 7
-
- Übungen zum Kapitel 7
-
- Miniprojekt zu den Differentialgleichungen
-
- Selbsttest zum Kapitel 7
8 Grundlagen der Statistik
- 8.1
- Motivation: Überblick über große Datenmengen
- 8.1.1 Die Schuhgrößen als Beispiel ....421
- 8.1.2 Schlüsselzahlen zum Charakterisieren von Verteilungen ....422
- 8.1.3 Die Formeln zur Median-Familie ....423
- 8.1.4 Die Formeln zu Mittelwert und Standard-Abweichung ....425
- 8.1.5 Der grafische Test einer Verteilung ....428
- 8.2
- Regressions-Analyse
- 8.2.1 Korrelations-Untersuchungen für zwei Dimensionen ....429
- 8.3
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- 8.3.1 Die Grundelemente von Glücksspielen ....433
- 8.3.2 Anordnungs- und Auswahlformeln ....438
- 8.3.3 Wahrscheinlichkeit, mathematisch definiert ....443
- 8.3.4 Beispielprobleme ....445
- 8.4
- Statistische Verteilungen
- 8.4.1 Dichte und Wahrscheinlichkeitsverteilung ....449
- 8.4.2 Diskrete Verteilungen ....450
- 8.4.3 Stetige Verteilungen
- 8.5
- Stichproben und Tests
- 8.5.1 Der Ablauf einer Stichprobe ....457
- 8.5.2 Statistische Tests ....459
- -
- Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren ....462
-
- Checkliste zu Kapitel 8
-
- Übungen zum Kapitel 8
-
- Miniprojekt zur Statistik
-
- Selbsttest zum Kapitel 8
A MATLAB professionell einsetzen
- A.1
- Erweiterungen in grafischer Richtung ....467
-
- Audio-Video-Sequenzen und Webinare ....467
-
- Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE ....468
-
- Simulink ....468
- A.2
- Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten ....469
-
- Erweiterungen im Basispaket ....469
-
- Zusatzpakete ....469
-
- Die weltweite Benutzergemeinschaft ....469
-
- Rückmeldungen und weitere Beispiele ....470
-
- Stichwortverzeichnis ....475
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2018-09-15