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Ingenieurmathematik Prüfung 2
18.August2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie nennt man die speziellen Lösungsverfahren, welche
ein Gleichungssystem effizient lösen, falls die
zugehörige
Matrix eine Rechts- oder eine Linksdreiecksmatrix ist.
- 1b)
- Wie lautet der MATLAB-Befehl, um die zu zeichnenden
Punkte mit den Koordinatenvektoren xpl und ypl in einem Plot-Aufruf
durch magentarote Kreuze zu markieren?
- 1c)
- Geben Sie zwei arithmetische Operationen an, welche aus einer komplexen
Zahl und der zugehörigen konjugiert komplexen Zahl ein reelles
Resultat erzeugen!
- 1d)
- Wieviele Nullen hat es in einer nxn Permutationsmatrix?
- 2)
- Ein Turm einer modernen Kirche hat den Grundriss eines
rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks mit der Kathetenlänge von 6 m.
Bei der Spitze, über dem rechten Winkel des Grundrisses ist das Kirchturmdach
4 m höher als bei der Unterkante, welche die beiden anderen Ecken
horizontal verbindet. Berechnen Sie den wahren Neigungswinkel dieses Daches!
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das bei vorgegebenem n
eine nxn obere Dreiecksmatrix mit den Werten 2 füllt, jedoch von links oben
beginnend nur so weit als noch gilt:
- 4)
- Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 6,12 und 3
in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene
im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen
mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung
in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die Punkte B,D,E
und berechnen
Sie alle Abstände der weiteren Quader-Eckpunkte von dieser Ebene.
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur
(2/2) (2/0) (3/0)
zuerst an der Geraden y=5 spiegeln und
das Bild der ersten Abbildung um den Drehpunkt (2/10) um
+90 drehen.
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
.
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2012-03-21