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SS 2004 - Prüfung 2, Y, 18.Aug.2004

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 2 18.August2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Wie nennt man die speziellen Lösungsverfahren, welche ein Gleichungssystem effizient lösen, falls die zugehörige Matrix eine Rechts- oder eine Linksdreiecksmatrix ist.

1b)
Wie lautet der MATLAB-Befehl, um die zu zeichnenden Punkte mit den Koordinatenvektoren xpl und ypl in einem Plot-Aufruf durch magentarote Kreuze zu markieren?

1c)
Geben Sie zwei arithmetische Operationen an, welche aus einer komplexen Zahl und der zugehörigen konjugiert komplexen Zahl ein reelles Resultat erzeugen!

1d)
Wieviele Nullen hat es in einer nxn Permutationsmatrix?

2)
Ein Turm einer modernen Kirche hat den Grundriss eines rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks mit der Kathetenlänge von 6 m. Bei der Spitze, über dem rechten Winkel des Grundrisses ist das Kirchturmdach 4 m höher als bei der Unterkante, welche die beiden anderen Ecken horizontal verbindet. Berechnen Sie den wahren Neigungswinkel dieses Daches!

3)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das bei vorgegebenem n eine nxn obere Dreiecksmatrix mit den Werten 2 füllt, jedoch von links oben beginnend nur so weit als noch gilt: $\mathrm{ (Zeilennummer)^2 + (Spaltennummer)^2 < 1.5*n^2}$

4)
Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 6,12 und 3 in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die Punkte B,D,E und berechnen Sie alle Abstände der weiteren Quader-Eckpunkte von dieser Ebene.

5)
Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur (2/2) (2/0) (3/0) zuerst an der Geraden y=5 spiegeln und das Bild der ersten Abbildung um den Drehpunkt (2/10) um +90$^{\mathrm{o}}$  drehen.

6)
Geben Sie die Funktion des totalen Differentials $\Delta F $ an für die Funktion
$F(x,y,z) = \sqrt{x} \cdot (x^2 + 1/y^2 + y^2/z^2)$.


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2012-03-21