SS 04 - Prüfung 1, B, 30.Juni2004

B   Ingenieurmathematik Prüfung 1 30.Juni2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie die zu $r\cdot \mathrm{e}^{j\cdot w}$ konjugiert komplexe Zahl, ebenfalls in der Polarkoordinatenform an!

1b)

Nennen Sie vier weitere Kenn-Buchstaben, sowie deren Bedeutung, zur Angabe einer Farbe in MATLAB, ausser den am meisten verbreiteten 'r', 'g' 'b'!

1c)

Wie nennt man das spezielle Lösungsverfahren eines linearen Gleichunssystems der Form $L\cdot x = b$ wenn bekannt ist, dass es sich bei $L$ um eine Links-Dreiecksmatrix handelt?

1d)

Wie erreicht man in MATLAB, dass die grafische Zeichenfläche quadratisch gewählt wird?

2)

Welche Werte müssen die Parameter $a$, $b$ und $c$ annehmen, damit die nebenstehende Matrix orthogonal ist?

 

$${ \left( \begin{array}{rrrr} 0 & c & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{3}/2 & a \\ 0 & 0 & b & \sqrt{3}/2 \\ \end{array}\right)}$$

3)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das eine 2nx2n obere Dreiecksmatrix mit Bandstruktur der Bandbreite n mit dem Wert 4 füllt. Mit der Bandstruktur ist gemeint, dass auf der Diagonalen und rechts davon n Werte (bzw. bis zum Rand) nebeneinander verschieden von Null sind. Auf der Diagonalen soll jedoch der Wert 2 stehen.

4)

Bestimmen Sie eine Ebene E durch die Punkte $A(6.4/0/0)$, $B(0/8/0)$ und $C(0/0/6)$ und geben Sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an. Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen Ebenen F und G an. Dabei F soll durch den Koordinatnursprung gehen und G soll doppelt so weit vom Ursprung entfernt sein wie E.

5)

Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die Pfeil-Figur mit den Ecken $L =(0/6)$, $S=(-4/7)$, $R=(0/8)$ um -90$^{\mathrm{o}}$  (im Uhrzeigersinnn) um die Spitze S dreht. Bestimmen Sie auch die gedrehten Koordinaten L'S'R'.

6)

Suchen Sie die Darstellung der Schraubenlinie mit Achse entlang der x-Achse, welche durch die Punkte (0/4/0) und (1/0/4) geht, und geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese zu zeichnen.