SS 03 - Prüfung 2, R-G-B-Y, 20.Aug.2003

R   Ingenieurmathematik Prüfung 2 20.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie die Dimensionen der beiden Resultate der Mutliplikation einer nxm Rechtecksmatrix A mit sich selbst: A'*A und A*A'.

1b)

Geben sie alle Lösungen zur Gleichung $z^4 -1 = 0$.

1c)

Welcher Unterschied besteht zwischen einer gewöhnlichen Faltung und einer zirkulären Faltung?

1d)

Wie ermöglicht man die simultane Rückgabe von zwei verschiedenartigen Resultat-Grössen durch eine Matlab-Funktion?

2)

Stellen Sie das Gleichungssystem auf für den Geradenfit $a \cdot x + b$ an die drei Punkte
$(-1 / p)$, $(0 / 0)$ und $(2 / q)$. (p und q sind noch nicht festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen enthalten sein werden.)

3)

Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die drei Punkte A(14/0/0) , B(8/8/0) , C(8/0/8) und bestimmen Sie die Durchstosspunkte der y- und z-Achsen durch diese Ebene.

4)

Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$${ \left( \begin{array}{rrrr} 0 & a_3 & 0 & a_1 \\ 0 & 0 & 0& 0 ... ... c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array}\right) \cdot Pr }$$

5)

Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Rechteck A(0/0) B(8/0) C(8/2) D(0/2) in die drei übrigen Rechtecke transformiert, so dass die Umhüllung der vier Rechtecke das Quadrat (0/0) (0/10) (10/10) (10/0) bildet und die benachbarten Rechtecke sich nur berühren aber nicht überlappen.

6)

Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an:
$${ F(x,y) = \sqrt{(x^7+y^3+x\cdot y)} }$$