WS 1998/99 - Prüfung 1, 9. Dez. 1998

AK Ingenieurmathematik - Prüfung 1   5 En/El/In   9.Dez.1998

Bemerkungen: Zeit 90 Min.; Max. 6*8=48 Pte.; 40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen:
- Welchen Zweck verfolgt man mit den algebraischen Umformungen, bei denen die Berechnung von Differenzen möglichst vermieden wird?
- Wie nennt man die Berechnungsprobleme, bei denen kleine Aenderungen der Eingabedaten zu grossen Änderungen der Resultate führen können?
- Beschreiben Sie das Prinzip des Newton'schen Iterationsverfahrens zur Bestimmung von Nullstellen einer gegebenen Funktion!
- Welche Eigenschaften haben die Resultatfunktionen (Bildraum) der Fourier-Transformation einer reellen Zeitfunktion?

2)

Eine Version der doppelt genauen Zahlen verwendet wie die mit einfacher Genauigkeit 1 Vorzeichen- 8 Exponenten und 1 ``hidden''-Bit, jedoch statt 23 (23+32), also 55 Mantissen-Bits. Um welchen Faktor genauer sind diese Zahlen als die entsprechenden Zahlen mit einfacher Genauigkeit?

3)

Schreiben Sie ein detailliertes Stück MATLAB-Code zur Berechnung der Faltung (ohne Aufruf der Funktion conv) der beiden Zeilen-Vektoren $a$ (5 Elemente) $b$ (15 Elemente) basierend auf einer doppelten Schleife:

  imax = ??    ;     jmax = ??
  for i = 1:imax
    for j = 1:jmax
      ???
    end
  end

4)

Geben Sie die notwendigen MATLAB-Befehle an, welche benotigt werden für die Darstellung der doppelt belegten Lissajous-Figur die einer nach oben offenen Parabel entspricht.

5)

Schreiben Sie das Funktions-m-File zur Lösung der folgenden Differentialgleichung mit den Methoden 'ode45' bzw. 'ode23':
$y''' + y' -0.01*y = 0$

6)

Stellen Sie das Matrizen-Gleichungs-System auf für das untenstehende elektrische Netzwerk! (alle Widerstände in Ohm)

                   100         400        100
    o-------------=====--o----====---o---====---o
    |                    |           |          |    
    |                100 H        50 H          |  
    |                    H           H          | 
   ---  10 V             |     200   |    100   |   
  -----                  o----====---o---====---o
    |                    |           |          |
    |                 50 H        20 H          |
    |                    H           H          |
    |                    |     100   |    200   |
    o--------------------o----====---o---====---o