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G
Ingenieurmathematik Prüfung 1
3.Juli2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Welche zusätzlichen Eigenschaften
können Kurven in Parameterdarstellung (z.B. Zykoiden) aufweisen,
die bei gewöhnlichen
Funktionsdarstellungen unmöglich sind?
- 1b)
- Wieviele frei wählbare Zahlen weist eine untere Dreiecksmatrix der Dimension
nxn auf, wenn die Diagonalelemente alle den festen Wert 1 haben (wie z.B. bei
der L-R-Zerlegung)?
- 1c)
- Welche Eigenschaften der Graphischen Darstellung
kann man in der Matlab-Funktion plot()
mit den String-Parametern (in Einzel-Apostroph ' '
eingefasst) beeinflussen?
- 1d)
- Wie heissen die beiden Produkte
zwischen zwei Vektoren, welche für beliebige Dimensionen funktionieren?
- 2)
- Bestimmen Sie die Bedingungen, die für
gelten müssen, damit die Matrix M die Bedingung
erfüllt:
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das
eine 2nx2n linke untere Dreiecksmatrix ab der Diagonalen
und bis zur halben
Matrix-Dimension mit den Zahlenwerten 2 füllt!
Das Dreieck links unten mit den Extrempunkten
und besteht dann wieder aus Nullen.
- 4)
- Suchen Sie die Permutationsmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 5)
- Suchen Sie die Gesamt-Transformations-Matrizen,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche den Winkel
R=(0/2), S=(0/0), T=(2/0) mit den
Ecken des Quadrates A=(0/0), B=(6/0), C=(6/6) D=(?/?)
zur Deckung bringen. (d.h. die Bilder der Ecke S liegen
auf den Quadrat-Ecken
und die Bilder der
Schenkel SR und ST verlaufen entlang den Seiten des Quadrates.
- 6)
- Gesucht ist die Gleichung in der Hesse'schen Normalform
für die Ebene im Raum, welche parallel zur
Ebene durch die Punkte A=(6/0/0), B=(0/8/0), C=(0/0/6.4) verläuft
und welche durch den Punkt T=(10/10/10) geht.
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2012-03-21