SS 2002 - Ersatzprüfung, 26. Juni 2002

Ingenieurmathematik Prüfung 1E 26.Juni2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie heisst die Art von Matrizen, welche durch das Transponieren in sich selbst übergehen?

1b)

Wie heisst das Verfahren, mit dem ein lineares Gleichungssystem der Art L*x = b (mit einer links-Dreiecksmatrix L) einfach gelöst werden kann.

1c)

Welche Abbildung in der Ebene ist mit einer Punkt-Spiegelung am Koordinatenursprung identisch?

1d)

Was passiert in Matlab, wenn man nur einen Berechnungs-Ausdruck eingibt, ohne dass dieser an eine Variable zugewiesen wird?

2)

Konstruieren Sie eine 4x4 Permutations-Matrix für welche gilt $P^3 = I$, $I$ = Einheitsmatrix.

3)

Suchen Sie den Wert z so, dass das räumliche Dreieck BCA bei C einen rechten Winkel hat und berechnen Sie die Fläche des so entstandenen rechtwinkligen Dreiecks! A=(0/0/0) C=(4/ 1/z) B= (6/1/1)

4)

Schreiben Sie ein m-file-Skript, das eine nxn - Matrix erzeugt, welche auf der Diagonalen lauter Einsen aufweist, und streifenförmig auf beiden Seiten der Diagonalen Nullen und dann wieder Einsen, usw., bis in der linken unteren und der rechten oberen Ecke eine Null steht bei geradem n und eine Eins bei ungeradem n.

5)

Suchen Sie die Gesamt-Transformations-Matrix, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Quadrat ABCD um seinen Mittelpunkt um 45 Grad dreht! A=(0/0), B=(10/0), C=(10/10) D=(?/?).

6)

Gesucht ist die Gleichung in der Hesse'schen Normalform für die Ebene im Raum, deren Punkte denselben Abstand haben zu den Punkten A (-2/4/0) und B(6/10/0). (Mittelebene zweier Punkte)