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Ingenieurmathematik Prüfung 2
27.Feb.2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- In welcher Form muss man einer
Bibliotheksprozedur (z.B. ode45) zum Lösen von Differentialgleichungen
mitteilen, wie die Ableitungen zu berechnen sind?
- 1b)
- Wie kann man eine gewöhnliche Faltung der 2 Folgen
a(1..n) und b(1..m) in eine zirkuläre Faltung umformen, deren
Ergebnis das Resultat der gewöhnlichen Faltung enthält?
- 1c)
- Wie lautet der Fachausdruck für die in einem Vektor
zusammengefassten partiellen Ableitungen nach allen unabhängigen
Variabeln (wie z.B. der Vektor
[
]' )?
- 1d)
- Warum braucht es keine Bibliotheksprozeduren zum numerischen
Lösen von Differentialgleichungen höherer Ordnung?
- 2)
- Geben Sie die mathematische Beschreibung in Parameterdarstellung
(in mm) für die innere Rillen-Linie
eines M20 Normgewindes (Durchmesser 17mm, Steigung 2.5mm/Umgang)
für 8 Umgänge!
- 3)
- Bestimmen Sie die Matrizen und (die nur 0-en
und 1-en enthalten sollen) aus:
- 4)
- Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf
zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:
Gesucht ist das Minimum der Funktion
unter den zwei simultan zu erfüllenden Bedingungen,
dass a)
ist, und b)
gilt.
- 5)
- Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D
homogenen Koordinaten an, welche das Dreieck ABC auf das Dreieck A'B'C'
abbildet!
A = (0/8), B = (0/0), C = (8/0) ;
A' = (8/8), B' = (0/8), C' = (0/0) .
- 6)
- Erstellen Sie ein Matlab-Programm, das mit einer
Doppelschleife eine quadratische Matrix der Dimension n mit
Werten füllt, welche dem Abstand (in Index-Einheiten)
jedes Elementes zur linken oberen
Ecke entsprechen! Damit werden z.B.
, und
.
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2012-03-21