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B
Ingenieurmathematik Prüfung 2
28.Aug.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie heisst der Fachausdruck für eine Matrix, welche
die Bedingung M = M' erfüllt?
- L:
- 'symmetrisch'
- 1b)
- Realteil und Imaginärteil der komplexen Fourierkoeffizienten
zu einer reellen Zahlenfolge (bzw. reellen Zeitfunktion) müssen
je bestimmte Symmetrie-Bedingungen
erfüllen. Nennen Sie diese!
- L:
- Realteil Achsensymmetrisch bez. y-Achse ; Imaginärteil
Punktsymmetrisch bez. Ursprung.
- 1c)
- Nennen Sie drei Unterschiede, zwischen function-m-Files
und gewöhnlichen m-Files!
- L:
- in 1.Zeile steht - function;
Filename (ohne .m) ist gleich wie Name (Variable) vor Klammer;
Rückgabe des Funktionswertes unter dem Namen der
nach 'function' und vor '=' steht.
- 1d)
- Was bedeutet der Begriff ``Gradient''?
- L:
- Der Vektor mit allen ersten partiellen Ableitungen einer
Funktion von mehreren Variabeln als Komponenten.
- 2)
- Bestimmen Sie den Vektor d = [x y z u ]' der zu jedem der drei Vektoren
a = [ 1 1 1 1]' , b = [1 -1 1 -1 ]' und c = [ 1 0 -1 0]' orthogonal ist.
(Da dieser nur bis auf einen skalaren Faktor bestimmt ist, sollen Sie
die Normierung so wählen, dass eine der Komponenten = 1 wird.)
Testen Sie anschliessend die Orthogonalität der Resultates mit a, b, c, sowie
die Orthogonalität zwischen a,b, zwischen a,c, und zwischen b,c.
- L:
- r = [0 1 0 -1]' Test a orthogonal r: a'*r=0
- 3)
- Bestimmen Sie die Matrix (die nur 0-en und 1-en enthalten soll) aus:
- L:
-
- 4)
- Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf
zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:
Gesucht ist das Maximum der Funktion
unter der Bedingung,
dass ist.
- L:
-
- 5)
- Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D
homogenen Koordinaten an, welche das Quadrat ABCD auf sich selbst (A'B'C'D')
abbildet, so dass B' = A, C'= B ... A'=D wird.
A=(0/ 0), B = (8 / 0), C = (8/8) , D = (0 /8).
- L:
-
- 6)
- Ein Antiquitätenhändler stellte seinen Stand an den Märkten
von Aarberg, Burgdorf, Colombier, Düdingen und Erlach auf.
Seine gesamten Brutto-Einnahmen aus diesen 5 Wochenenden ergaben 10'000 Fr.
Die Brutto-Einnahmen in D betrugen das Fünffache der um die Stand-Gebühr
von 500 Fr verminderten Einnahmen von A. Die Brutto Einnamen in D entsprachen
der Summe der Brutto-Einnahmen van A, B und E.
Die hohe Stand-Miete in C hat sich gelohnt: nach Abzug dieser 500 Fr. blieben
ihm in C soviel Einnahmen wie die Brutto-Einnahmen von A,D und E zusammen.
Die Differenz zwischen den Brutto-Einnahmen in D und denjenigen in B
beträgt das Doppelte der Brutto-Einnahmen in A.
Stellen Sie die zugehörige Matrizengleichung auf!
- L:
-
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2012-03-21