next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: Schuljahr 2001/02 Aufwärts: Sommersemester 2001 Vorherige Seite: SS 2001 - Lösungen   Inhalt

SS 2001 -Lösungen zur Prüfung 2B, 28.Aug.2001

B   Ingenieurmathematik Prüfung 2 28.Aug.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Wie heisst der Fachausdruck für eine Matrix, welche die Bedingung M = M' erfüllt?

L:
'symmetrisch'

1b)
Realteil und Imaginärteil der komplexen Fourierkoeffizienten zu einer reellen Zahlenfolge (bzw. reellen Zeitfunktion) müssen je bestimmte Symmetrie-Bedingungen erfüllen. Nennen Sie diese!

L:
Realteil Achsensymmetrisch bez. y-Achse ; Imaginärteil Punktsymmetrisch bez. Ursprung.

1c)
Nennen Sie drei Unterschiede, zwischen function-m-Files und gewöhnlichen m-Files!

L:
in 1.Zeile steht - function;
Filename (ohne .m) ist gleich wie Name (Variable) vor Klammer;
Rückgabe des Funktionswertes unter dem Namen der nach 'function' und vor '=' steht.

1d)
Was bedeutet der Begriff ``Gradient''?

L:
Der Vektor mit allen ersten partiellen Ableitungen einer Funktion von mehreren Variabeln als Komponenten.

2)
Bestimmen Sie den Vektor d = [x y z u ]' der zu jedem der drei Vektoren
a = [ 1 1 1 1]' , b = [1 -1 1 -1 ]' und c = [ 1 0 -1 0]' orthogonal ist. (Da dieser nur bis auf einen skalaren Faktor bestimmt ist, sollen Sie die Normierung so wählen, dass eine der Komponenten = 1 wird.) Testen Sie anschliessend die Orthogonalität der Resultates mit a, b, c, sowie die Orthogonalität zwischen a,b, zwischen a,c, und zwischen b,c.

L:
r = [0 1 0 -1]'  Test a orthogonal r: a'*r=0

3)
Bestimmen Sie die Matrix $R$ (die nur 0-en und 1-en enthalten soll) aus:
$
\left(
\begin{array}{rrrr}
0 & a_4 & a_3 & a_2 \\
0 & b_4 & b_3 & b_2 \\
0 ...
...\
c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\
d_1 & d_2 & d_3 & d_4
\end{array}\right) \cdot R
$

L:
$
~~R = \left(
\begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{array}\right)
$

4)
Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:   Gesucht ist das Maximum der Funktion $\displaystyle{z(x,y) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}}$ unter der Bedingung, dass $y = 2/x^2$ ist.

L:
$L = \sqrt{x^2+y^2} + \lambda \cdot (5/x^3 - y)$
$\partial L /\partial x = x/\sqrt{x^2+y^2} - 15 \lambda/x^4 ~ = ~ 0$
$\partial L /\partial y = y/\sqrt{x^2+y^2} - \lambda ~ = ~ 0 $
$\partial L /\partial \lambda = 5/x^3 - y ~ = ~ 0 $

5)
Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D homogenen Koordinaten an, welche das Quadrat ABCD auf sich selbst (A'B'C'D') abbildet, so dass B' = A, C'= B ... A'=D wird. A=(0/ 0), B = (8 / 0), C = (8/8) , D = (0 /8).

L:
$
~T = \left(
\begin{array}{rrr}
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 6(8) \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
$

6)
Ein Antiquitätenhändler stellte seinen Stand an den Märkten von Aarberg, Burgdorf, Colombier, Düdingen und Erlach auf. Seine gesamten Brutto-Einnahmen aus diesen 5 Wochenenden ergaben 10'000 Fr. Die Brutto-Einnahmen in D betrugen das Fünffache der um die Stand-Gebühr von 500 Fr verminderten Einnahmen von A. Die Brutto Einnamen in D entsprachen der Summe der Brutto-Einnahmen van A, B und E. Die hohe Stand-Miete in C hat sich gelohnt: nach Abzug dieser 500 Fr. blieben ihm in C soviel Einnahmen wie die Brutto-Einnahmen von A,D und E zusammen. Die Differenz zwischen den Brutto-Einnahmen in D und denjenigen in B beträgt das Doppelte der Brutto-Einnahmen in A. Stellen Sie die zugehörige Matrizengleichung auf!

L:
$
~R = \left(
\begin{array}{rrrrr}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
5 & 0 & 0 & -1 & 0 \\ ...
...ght)
*x =\left( \begin{array}{r}
10\\ 2.5\\ 0\\ 0.5 \\ 0
\end{array}\right)
$


next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: Schuljahr 2001/02 Aufwärts: Sommersemester 2001 Vorherige Seite: SS 2001 - Lösungen   Inhalt
2012-03-21