- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wieviele Nullen werden beim Gauss-Algorithmus in einer nxn Matrix
maximal erzeugt?
- L1a)
-
- 1b)
- Geben Sie je die 4. Potenzen (also ) an für die beiden Zahlen:
,
- L1b)
-
- 1c)
- Wie erreicht man in MATLAB, dass der nachfolgende plot-Aufruf
in dasselbe Bild gezeichnet wird?
- L1c)
- hold on
- 1d)
Geben Sie die Inverse zur nebenstehenden Matrix an.
Verwenden Sie dazu die Information , dass A orthogonal ist.
|
- L1d)
- symmetrische orthogonale Matriyen sind zu sich selbst
invers: Matrix = Inverse!
- 2)
- Zur komplexen Zahl
wird die Reihe der aufsteigenden Potenzen gebildet, also , ,
etc.
Welche möglichst tiefe Potenz, also welches möglichst kleine
ergibt
a) eine negative reelle Zahl,
b) eine positive relle Zahl?
Geben Sie die zu a) und b) gehörenden Zahlen an!
- L2)
- Die Winkel sind pi/7 2*pi/7 etc, k*pi/7
für negativ reel muss w = pi sein,
also k1 = 7,
für positiv reel muss w = 2*pi sein,
also k1 = 14,
- 3)
- Vom Punkt (0/0/0) aus führt eine Vierteldrehung einer linksgängigen
Schraubenlinie mit vertikaler Achse zum Punkt (10/10/3).
Bestimmen Sie die Parameter dieser Schraubenlinie und geben Sie
ein MATLAB-Skript an, mit dem diese Linie gezeichnet wird. Hinweis:
Zeichnen Sie einen Grundriss dieser Figur zur einfacheren Bestimmung der
Achsenposition und des Radius.
- L3)
- Linksgängig, aus der Zeichenebene heraus ansteigend = cw,
also Achse bei 10/0/z.
n=1/4;
w = (0:0.01:n)*2*pi;
h = 3/n;
r = 10;
w0 = pi;
z = w*h/(2*pi);
x = 10 + r*cos(-w+w0);
y = r*sin(-w+w0);
plot3(x,y,z)
box on
axis equal
view (-24,28)
- 4)
- Über den Punkten und muss man sich
ein Quadrat ABCD vorstellen, mit AB als eine der Seiten.
Gesucht ist zuerst die Geradengleichung der Trägergeraden zur Seite
AB in Hesse'scher Normalform.
Zusätzlich ist noch die Hesse'sche Normalform gesucht für die
Trägergerade zur Seite CD (Die Punkte C, D müssen dazu nicht bestimmt werden.)
Hinweis: in der Ebene hat der zum Vektor v = [v1 v2]'
senkrechte
Vektor w
die Komponenten w = [v2 -v1]'
.
- L4)
% Vektor in (auf) Gerade AB ist B-A
A = [0 3]' ; B = [4 0]';
AB = B - A % = [4 -3]'
% N aus AB durch Vertauschen und 1 Komponente Vozeichen aendern
N = [3 4]'
% nicht Verlangt N = AE N = BC
C = B+N ; D = A+N ; % C= [3 7]' ; D = [7 4]';
en = N/norm(N) % = ¨[3 4]'/5 = [0.6 0.8]'
dkrit = en'*A % = 2.4
dBtst = en'*B - dkrit
% Gerade durch C,D
enp = en
% dkrit um 5 groesser
dkritp = 7.4
dCtst = enp'*C - dkritp
dDtst = enp'*D - dkritp
- 5)
- Geben Sie alle Teil-Transformationsmatrizen, sowie
die Gesamt-Transformationsmatrix in homogenen Koordinaten an für
die Drehung des Rechtecks
ABCD (, , , ) um die Ecke A um
Grad! (ccw)
Bestimmen Sie auch die Koordinaten aller transformierten Ecken!
- L5)
Qori = [4 8 8 4 4; 0 0 -2 -2 0; 1 1 1 1 1];
Tz = [1 0 -4; 0 1 0; 0 0 1] , Tbk = [1 0 4; 0 1 0; 0 0 1]
R = [0 -1 0; 1 0 0; 0 0 1]
Tt = Tbk * R * Tz
Qn = Tt * Qori
plot(Qori(1,:),Qori(2,:))
hold on
axis equal
plot(Qn(1,:),Qn(2,:),'r')
hold off
- 6)
- Zur Funktion von 2 Variablen
und der Nebenbedingung
soll die Lagrange-Optimierungsfunktion
gebildet werden.
Das Gleichungssystem, bei welchem alle 3 partiellen Ableitungen von
Null gesetzt werden ist aufzustellen und die Teile der zugehörigen
Matrizengleichung des linearen Gleichungssystems (also A und b) sind ebenfalls zu bestimmen.
- L6)
% 2 * x^2 + 5 * y^2 +lam * ( x - 2* y - 5)
% dpL/dpx = 4*x + lam = 0
% dpL/dpy = 10*y - 2* lam = 0
% dpL/dplam = x - 2* y - 5 = 0
M = [4 0 1 ; 0 10 -2 ; 1 -2 0 ]
b = [0 0 5]'
xsol = M\b