Y
Ingenieurmathematik Prüfung 1
17.Nov.2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
v
aus
komplexen Zahlen erzeugt wird, welcher beim Aufruf
plot(v); axis equal
ein reguläres Zwölfeck zeichnet,
das im Kreis um mit dem
Radius 4 einbeschrieben ist.
k = 0:12; w = 2*pi/12*k z12 = 4*exp(i*w) plot(z12) hold on axis equal t = (0:0.005:1)*2*pi; kr = 4*exp(i*t); plot(kr,'k') hold off
A = [0 0 0]'; B = [0 12 0]'; C = [5 12 0]'; D = [5 0 0]' ; E = [0 0 5]' ; F = [5 0 5]'; Kl = [A B C D A E B E F C F D]; plot3(Kl(1,:),Kl(2,:),Kl(3,:),'m') axis equal eng = [ 0 0 1]', dkritg = 0 % Tests ob A,B,C,D in Grundflaeche dtA = eng'*A-dkritg, dtB = eng'*B-dkritg, dtC = eng'*C-dkritg, dtD = eng'*D-dkritg, % 2 Vektoren in Deckflaeche BCFE u = C-E, v = B-E N = cross(u,v) % = [ 0 25 60] nN = norm(N) % = 65 endf = N/nN % = [0 0.3846 0.9231] dkritdf = endf'*E % = 4.6154 % Tests ob B,C,F auch in Grundflaeche dtdB = endf'*B-dkritdf, dtdC = endf'*C-dkritdf, dtdF = endf'*F-dkritdf % Winkel direkt acos S-prod zwischen Einheitsvektoren wneig = acos(endf'*eng) wneigd = wneig*180/pi
Qo = [0 -2 -4 -2 0; 0 2 0 -2 0; 1 1 1 1 1]; % Mittelpunkt quadrat ist A+B+C+D/4 =[ -2 0]' Tz = [ 1 0 2; 0 1 0; 0 0 1] R = [0 -1 0 ; 1 0 0; 0 0 1] Tb = [ 1 0 -2; 0 1 0; 0 0 1] Ttot = Tb*R*Tz Qt = Ttot*Qo plot(Qo(1,:),Qo(2,:),'g') hold on plot(Qt(1,:),Qt(2,:),'ro') axis equal ; hold off
t = (0:0.05:1)*pi % eine halbe Drehung % Vorschub ist 2 pro halbe Drehung, also ist g = 4 g = 4 z = t*g/(2*pi); % gleiches z fuer beide % Winkel 0 ist bei 0 5, also R = 5 R = 5 % Vorschub nach oben, also Gegenuhrzeiger in x-y Ebene ist rechtsdrehend xr = -R*sin(t); yr = R*cos(t); % Uhrzeigersinn in x-y Ebene ist linksdrehend xl = R*sin(t); yl = R*cos(t); plot3(xr,yr,z) ; hold on; plot3(xl,yl,z,'r') axis equal