B
Ingenieurmathematik Prüfung 1
28.April2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
zv = [i 1 -i]
ergibt beim Zeichnen einen Pfeil nach rechts. Mit welcher komplexen
Zahl z müssen Sie zv multiplizieren, damit der Pfeil plot(z*zv)
``nach oben'', in die +Im(z) Richtung zeigt?
R = [0.707 0.707 ; -0.707 0.707]
an und benützen Sie dazu die Tatsache, dass R orthogonal ist.
R = [0.707 -0.707 ; 0.707 0.707]
, transponieren
R*x=y
zuerst bestimmt und wie lautet die
besonders einfach aufzulösende erste Gleichung, mit welcher
man sie berechnen kann?
Asel = [0 0 0 1 0; ... 0 0 0 0 0; ... 0 0 0 0 0; ... 0 1 0 0 0; ... 0 0 0 0 1] * iwmat(5) * ... [0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
zk = 2 * exp( i*(pi/7+k*2*pi/7) )
k=0:6; z = 2* exp(j*(pi/7+k*2*pi/7)) ; z.^7
A = [-8 -8 0]' ; B = [8 -8 0]' ; C = [8 8 0]' ; D = [-8 8 0]' ; S = [0 0 10]'; H = [0 0 6]' v = B-A , w = H-A % v = [16 0 0]' , w = [8 8 6]' N = cross(v,w) % N = [0 -96 128]' en = N/norm(N) , dkrit = en'*A % en = [0 -0.6 0.8]' ; dkrit = 4.8 % en'*( [0 0 10] + la*[-8 -8 -10]) - dkrit = 0 % la = (dkrit - en'*[0 0 10]')/(en'*[-8 -8 -10]') lac = (dkrit - en'*[0 0 10]')/(en'*[8 8 -10]') Pc = [0 0 10]' + lac*[8 8 -10]'; % lac = 0.25 , Pc = [2 2 7.5] Pco = Pc' % lad = (dkrit - en'*[0 0 10]')/(en'*[-8 8 -10]') Pd = [0 0 10]' + lad*[-8 8 -10]'; % lad = 0.25 , Pd = [-2 2 7.5] Pdo = Pd' dP = (Pc-Pd)' , dA = (B-A)' % Winkel ( Pc-Pd , B-A ) w = acos((Pc-Pd)'*(B-A)/norm(Pc-Pd)/norm(B-A))
function Rbk = runpack(Comb) % function Rbk = runpack(Comb) % extract R- Part from L and R in Comb packed together [nz,ns] = size(Comb); Rbk = zeros(nz); for spa = 1:ns for zei = 1:spa Rbk(zei,spa) = Comb(zei,spa); end end
A = [0 0 1]' ; B = [12 0 1]'; C = [6 6 1]'; M = (A+B)/2 % [6 0 1]' Tz = eye(3); Tz(1:2,3) = -M(1:2) Tb = eye(3); Tb(1:2,3) = M(1:2) R = eye(3); R(1:2,1:2) = [-1 0; 0 -1] Dro = [A B C A] Tt = Tb*R*Tz % [-1 0 12; 0 -1 0; 0 0 1] Drt = Tt*Dro % [ 12 0 6 12; 0 0 -6 0; 1 1 1 1]