B
Ingenieurmathematik Prüfung 1
18.November2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.
zs = 2*[ exp(j*(3*pi/8)) exp(j*(7*pi/8)) exp(j*(11*pi/8)) exp(j*(15*pi/8))] t = (0:0.01:1)*2*pi; plot(zs,'ro') ; hold on; plot( 2*exp(j*t), 'k'); hold off; axis equal
A=[8 4]'
, B=[8 -4]'
,
C=[4 0]'
soll um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um den
Winkel 180 Grad gedreht werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen
Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
A = [8; 4; 1]; B = [ 8; -4; 1]; C = [4; 0; 1]; lin = [ A B C A]; M = A+B/2; % = [8 ; 0] Tz = [ 1 0 -8; 0 1 0; 0 0 1] R = [ -1 0 0; -0 -1 0; 0 0 1] Tb = [ 1 0 8; 0 1 0; 0 0 1] Tt = Tb*R*Tz % = R = [ -1 0 16; 0 -1 0; 0 0 1] lint = Tt*lin plot(lin(1,:), lin(2,:)); hold on ; plot(lint(1,:), lint(2,:),'r'); axis equal; hold off
A=[ 0; -4; 0]
, B=[ 4; 0; 0]
,
C=[ 0; 4; 0]
, D=[-4; 0; 0]
,
S=[0; 0; 4]
, K=[0; 0; -4]
, ABCD in Mittelebene,
S = Spitze,K = Keller)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,B, MC und MD
gelegt, wobei MC der Mittelpunkt der Strecke CS ist und MD
der Mittelpunkt der
Strecke DS.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie
die Abstände der beiden Punkte S und Z=(0/0/0) von dieser Ebene.
A=[ 0; -4; 0]; B=[ 4; 0; 0]; C=[ 0; 4; 0]; D=[-4; 0; 0]; S=[ 0; 0; 4]; K=[ 0; 0; -4]; lin = [A S C K A B S D K B C D A]; plot3(lin(1,:), lin(2,:), lin(3,:)); axis equal hold on MC = (C+S)/2; MD = (D+S)/2; leb = [A B MC MD C]; plot3(leb(1,:), leb(2,:), leb(3,:),'r'); hold off v = B-A , w = MC-A N = cross(v,w) ; en = N/norm(N) dk = en'*A % Abstand 0/0/0 = -dk dkt = en'*MD -dk % = Test ob 4. Punkt auf gleicher Ebene ds = en'*S -dk
R = 20 ; h = 2; Zmax = 50; nturn = Zmax/h t = (0:0.01:nturn)*2*pi; x = R*cos(t) ; y = -R*sin(t); z = t*h/(2*pi); plot3(x,y,z) ; axis equal; hold on plot3(20, 0, 0,'ro'); plot3(20, 0, 50,'ro'); hold off