zs = 4^(1/4)*[ exp(j*(3*pi/8)) exp(j*(7*pi/8)) exp(j*(11*pi/8)) exp(j*(15*pi/8))] t = (0:0.01:1)*2*pi; plot(zs,'ro') ; hold on; plot( 4^(1/4)*exp(j*t), 'k'); hold off; axis equal
A=[2 4]'
, B=[-2 4]'
,
C=[0 2]'
soll um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um den
Winkel 180 Grad gedreht werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen
Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
A = [2; 4; 1]; B = [-2; 4; 1]; C = [0; 2; 1]; lin = [ A B C A]; M = A+B/2; % = [0 ; 4] Tz = [ 1 0 0; 0 1 -4; 0 0 1] R = [ -1 0 0; -0 -1 0; 0 0 1] Tb = [ 1 0 0; 0 1 4; 0 0 1] Tt = Tb*R*Tz % = R = [ -1 0 0; 0 -1 8; 0 0 1] lint = Tt*lin plot(lin(1,:), lin(2,:)); hold on ; plot(lint(1,:), lint(2,:),'r'); axis equal; hold off
A=[ 0; -8; 0]
, B=[ 8; 0; 0]
,
C=[ 0; 8; 0]
, D=[-8; 0; 0]
,
S=[0; 0; 8]
, K=[0; 0; -8]
, ABCD in Mittelebene,
S = Spitze,K = Keller)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,D, MB und MC
gelegt, wobei MB der Mittelpunkt der Strecke BS ist und MC
der Mittelpunkt der
Strecke CS.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie
die Abstände der beiden Punkte S und Z=(0/0/0) von dieser Ebene.
A=[ 0; -8; 0]; B=[ 8; 0; 0]; C=[ 0; 8; 0]; D=[-8; 0; 0]; S=[ 0; 0; 8]; K=[ 0; 0; -8]; lin = [A S C K A B S D K B C D A]; plot3(lin(1,:), lin(2,:), lin(3,:)); axis equal hold on MB = (B+S)/2; MC = (C+S)/2; leb = [D A MB MC D]; plot3(leb(1,:), leb(2,:), leb(3,:),'r'); hold off v = D-A ; w = MB-A; N = cross(w,v) ; en = N/norm(N) dk = en'*A % Abstand 0/0/0 = -dk dkt = en'*MC -dk % = Test ob 4. Punkt auf gleicher Ebene ds = en'*S -dk
R = 15 ; h = 1.5; Zmax = 30; nturn = Zmax/h t = (0:0.01:nturn)*2*pi; x = R*cos(t) ; y = -R*sin(t); z = t*h/(2*pi); plot3(x,y,z) ; axis equal; hold on plot3(15, 0, 0,'ro'); plot3(15, 0, 30,'ro'); hold off