HS 08 - Prüfung 1, G, 18.November2008

G   Ingenieurmathematik Prüfung 1 18.November2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Welche Bedingung müssen die Matrizen A und B erfüllen, damit ein Matrizenprodukt A*B definiert ist

1b)

Wie erreicht man, dass in MATLAB ein Quadrat als Quadrat und nicht als Rechteck dargestellt wird?

1c)

Wieviele Nullen muss eine antisymmetrische Matrix der Dimension nxn mindestens enthalten?

1d)

Für welche Werte von n gibt es mindestens eine relle Lösung der Gleichung $z^n+2=0$ ?

2)

Schreiben Sie ein MATLAB-Skript, welches alle Lösungen der komplexen Gleichung

$$z^4 -16~j = 0$$

als rote Kreislein einzeichnet, und dazu in der gleichen Figur in schwarzer Farbe den Kreis zeichnet, auf dem diese Lösungen alle liegen.

3)

Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck A=[6 3]', B=[6 -3]', C=[3 0]' soll um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um den Winkel 180 Grad gedreht werden. Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen Koordinaten der Ebene an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die Eck-Koordinaten des Bildes.

4)

Im regulären Oktaeder ABCDSK ( A=[ 0; -6; 0], B=[ 6; 0; 0], C=[ 0; 6; 0], D=[-6; 0; 0], S=[0; 0; 6], K=[0; 0; -6] , ABCD in Mittelebene, S = Spitze,K = Keller) wird eine Ebene durch die 4 Punkte C,D, MA und MB gelegt, wobei MA der Mittelpunkt der Strecke AS ist und MB der Mittelpunkt der Strecke BS. Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie die Abstände der beiden Punkte S und Z=(0/0/0) von dieser Ebene.

5)

Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der rechtsgängigen Schraubenlinie einer Drosselspule mit Radius 10 cm, Ganghöhe 1.5 cm und Gesamthöhe 45 cm. Die Achse verläuft entlang der z-Achse, der Startpunkt ist bei (0/10/0) und der Endpunkt bei (0/10/45). Geben Sie die MATLAB-Befehle an für das Zeichnen dieser Schraubenlinie.

6)

Geben Sie die Formeln an für die ersten drei unbekannten Werte, die beim Rückwärts-Einsetzen in einer bekannten Matrix R der Dimension 7x7 und dem mit-transformierten Vektor bt ausgewertet werden. (Das Rückwärts-Einsetzen dient der Bestimmung von x aus R*x = bt nach erfolgter Transformation Rechts-Dreiecksform.