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Ingenieurmathematik Prüfung 1
8.April2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie einen Vektor zv (eine Folge) von komplexen Zahlen an,
so dass
plot(zv); axis equal
ein auf der
Spitze stehendes Quadrat
mit der Seitenlänge 1 zeichnet.
- 1b)
- Bestimmen Sie die Zahlen n und m so, dass die folgendende
Matrixmultiplikation legal ist: A(4x4)*B(4x3)*C(nx5)*D(mx2)
- 1c)
- Geben Sie eine 3x3 Turm-Matrix an, für welche gilt
(I = Einheitsmatrix)
- 1d)
- Beschreiben Sie wie man die Matrix
berechnet,
aus der Angabe dass
E = [1 0 0; 0.5 1 0; 0 0 1]
und
F = [1 0 0; 0 1 0; 0 -0.2 1]
gilt.
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte
der Matrix A gilt!
- 3)
- Suchen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
- 4)
- Gegeben ist der
Quader
.
Berechnen Sie die Winkel
zwischen den Vektoren AC und AG ,
sowie zwischen AH und AG
- 5)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellungen der
beiden Schraubenlinien (eine rechts- und eine
links-Schraube) die beide im Punkt starten,
durch die durch die
Punkte und gehen und beim
Punkt enden.
Geben Sie die MATLAB-Befehle an, um
die rechts-Schraube rot,
die links-Schraube schwarz und die angegebenen Punkte
als grüne Ringe zu zeichnen.
- 6)
- Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix
an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche
das Rechteck ABCD (,,, ,)
um
um seinen
Mittelpunkt dreht. Geben Sie auch die Ecken des
transformierten Rechtecks an.
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2012-03-21