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Y
Ingenieurmathematik Prüfung 2
4.Juli2007
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie eine 4x4 Matrix an, welche bei
Multiplikation von rechts her
die zweite und die letzte Spalte von miteinander vertauscht!
- 1b)
- Geben Sie eine 2x2 Matrix, verschieden von der Einheitsmatrix an,
welche gleich ist wie ihre eigene Inverse!
- 1c)
- Geben Sie die Buchstabengruppe an, mit der ein MATLAB-plot-Befehl
eine durchgezogene rote Linie mit kreisförmigen Markern erzeugt!
- 1d)
- Wie viele Lösungen gibt es bei einem linearen Gleichungssystem
der Dimension 4x4, falls es lösbar ist und der Rang der
Matrix 4 beträgt?
- 2)
- Geben Sie eim MATLAB Skript an, welches aus einer
vorgegebenen quadratischen Matrix den symmetrischen Teil in einer
Doppelschleife elementweise bestimmt und die Werte in den
unteren Dreiecksbereich einer neuen Matrix einfüllt.
- 3)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellung
der zwei Schraubenlinien, welche folgende Punkte
miteinander verbinden (je 1/2 Umgang):
a) den Punkt rechtsdrehend mit dem
Punkt mit der Achse entlang der y-Achse, und
b) den Punkt linksdrehend mit dem
Punkt mit der Achse entlang der y-Achse.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, mit welchem die Kurve a) blau
und die Kurve b) schwarz als 3D Kurve gezeichnet werden.
- 4)
- Geben Sie Sie alle Teil-Transformationsmatrizen,
die Gesamt-Transformations-Matrix und die Koordinaten der Bildfigur
in homogenen Koordinaten der Ebene an für die beiden
Abbildungen, welche auf das Rechteck ,
die folgenden Achsenspieglungen anwenden
I) Spiegelung an der zur y-Achse parallelen Geraden durch den
Mittelpunkt des Rechtecks
II) Spiegelung an der zur x-Achse parallelen Geraden durch den
Mittelpunkt des Rechtecks.
- 5)
- Von der unregelmässigen vierseitigen Pyramide
, ,
, werden die Ebenengleichungen der Ebenen
ABS und BCS in Hesse'scher Normalform gesucht,
sowie der Winkel zwischen diesen beiden Ebenen.
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
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2012-03-21