- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie je eine MATLAB-Bibliotheksfunktionen an, welche die Signatur
-komplexe Eingabe komplexes Resultat bzw. -komplexe Eingabe
reelles Resultat
aufweisen!
- L1a)
- c-c: conj(), exp(), c-r: real(), imag(), abs(), angle()
- 1b)
- Wie erreicht man, dass in einer MATLAB-Grafik die
Funktionen x=cos(w) und y=sin(w) einen wirklich runden Kreis
produzieren?
- L1b)
- axis equal oder axis ([-1 1 -1 1]) zusammen mit axis square
- 1c)
- Wieviele Nullen muss eine obere Dreiecksmatrix der Dimension nxn mindestens enthalten?
- L1c)
- n*(n-1)/2
- 1d)
- Welche Bedingungen, falls überhaupt Bedingungen nötig sind, muss eine Matrix A erfüllen,
im Fall a) dass das Produkt legal ist, und
im Fall b) dass das Produkt legal ist?
- L1d)
- a) A quadratisch; b) keine Bedingung
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- L2)
YPl = zeros(5) ; YPr = zeros(5); A=iwmat(5)
YPl(2,5) = 1; YPl(3,1) = 1; YPl(5,3) = 1;
YPr(1,2) = 1; YPr(4,3) = 1; YPr(2,5) = 1;
As = YPl*A*YPr, YPl, YPr
- 3)
- Suchen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
- L3)
-
- 4)
- Gegeben ist der Punkt in der Ebene.
Bestimmen Sie die Geradengleichung in der Hesse'schen Normalform für die beiden Geraden:
1. Gerade g durch den Koordinatenursprung O und den Punkt A
2. Gerade h , senkrecht zu g durch den Punkt A
Bestimmen Sie zudem den Schnittpunkt der Geraden h mit der y-Achse
(indem Sie in der zu h gehörenden Geradengleichung den x-Koordinatenwert
des allgemeinen Punktes Null setzen und dessen y-Koordinatenwert suchen)!
- L4)
OA = [3; 4] ;
N = [-4 ; 3]; eng = N/norm(N) , dkg = eng'*OA % dkg muss 0 sein
% eng = [-0.8 0.6] g: eng'*OP - 0 = 0
% N orth OA ; enh orth (orth OA) , also parallel OA
enh = OA/norm(OA), dkh = enh'*OA
% enh = [0.6 0.8] h: enh'*OP - 5 = 0
yh = dkh/enh(2) % = 6.25
- 5)
- Bestimmen Sie die folgenden zwei archimedischen Spiralen:
1) Die sich im Gegenurzeigersinn (mathematisch positive Winkeländerung)
öffnende Spirale durch die Punkte und und
2) Die sich im Urzeigersinn öffnende Spirale durch die Punkte
und .
Geben Sie die MATLAB-Befehle an zum Zeichnen der beiden Zweige je mit einer halben
Drehung
zwischen der +y und der -y-Achse!
- L5)
% 1 = an*(0 - wn0) ; 2 = an*(-pi/2 - wn0) ;
% diff: 1 = an*(-pi/2) ; an = -2/pi; wn0 = pi/2
an = -2/pi ; wn0 = pi/2; wn = (0.5:-0.01:-0.5)*pi ;
xn = an*(wn - wn0).*cos(wn); yn = an*(wn - wn0).*sin(wn);
plot(xn, yn)
axis([-5 5 -5 5]); axis equal; hold on
plot([0 0],[-5 5],'k'); plot([-5 5],[0 0],'k');
% 1 = ap*(pi - wp0) ; 2 = ap*(3*pi/2 - wp0) ;
% diff: 1 = ap*(pi/2) ; ap = 2/pi; wp0 = 1/(2/pi) = pi/2
ap = 2/pi ; wp0 = pi/2; wp = (0.5:0.01:1.5)*pi ;
xp = ap*(wp - wp0).*cos(wp); yp = ap*(wp - wp0).*sin(wp);
plot(xp, yp,'r')
hold off
- 6)
- Schreiben Sie eine MATLAB-Funktion, welche eine eingegebene
Matrix daraufhin prueft, ob sie eine untere Dreiecksmatrix ist, und
je nach dem Ausgang der Prüfung 1 für true oder 0 für false zurückgibt.
(Dazu muss vorher getestet werden ob sie quadratisch ist.)
- L6
function iftri = ltrites(M)
% Test auf untere Dreiecksmatrix
% 1. ist M quadratisch?
[nzei,nspa] = size(M);
if nzei ~= nspa
iftri = 0;
return
else
% oberes Feld muss Nullen enthalten
iftri = 1;
for zei = 1:nzei-1
for spa = zei+1:nzei
if M(zei,spa) ~= 0
iftri = 0;
return
end
end
end
end