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Ingenieurmathematik Prüfung A
6.Dez.2006
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch,
Max.6*8 P., 40 P. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Welche spezielle Struktur hat eine Eliminationsmatrix und
wie findet man deren Inverse?
- 1b)
- Geben Sie einen Vektor v mit komplexen Zahlen als Elemente
an, so dass plot(v)
ein Quadrat mit allen vier Seiten zeichnet, dessen Seiten zu den
Koordinatenachsen parallel verlaufen!
- 1c)
- Geben Sie die MATLAB-Befehle an, um die Funktionen
(rot)
und (schwarz) in dasselbe Bild zu zeichnen mit dem
Bereich und .
- 1d)
- Wie kann man die Information, dass eine Matrix A orthogonal ist
zum Vermindern von Rechenaufwand beim Lösen von lineearen Gleichungssystemen
verwerten?
- 2)
- Geben Sie alle (komplexen) Lösungen an für die
Gleichung
- 3)
- Schreiben Sie ein Funktions-Programm in MATLAB-Code,
welches zu einer quadratischen eingegebenen Matrix die
Matrix des symmetrischen Anteils zurückgibt. Die Funktion soll
das Resultat Element für Element einzeln berechnen.
- 4)
- Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrizen
und , so dass die untenstehende
Gleichung für beliebige gilt:
- 5)
- Ein Quadrat mit den Ecken
soll mit Linien,
die von links oben nach rechts unten im 45Winkel verlaufen
und untereinander den Abstand 1 cm haben, grob schraffiert werden.
Geben Sie die Gleichungen der dazugehörenden 5 Trägergeraden in
der Hesse'schen Normalform an!
Die mittere dieser 5 Geraden soll durch den Koordinaten-Ursprung verlaufen.
- 6)
- Schreiben Sie ein MATLAB-Skript zum Zeichnen (plot3) des
Verlaufes einer Leuchtschlange bei einem Design-''Christbaum''.
Die Leuchtschlange verläuft mit 8 Umgängen zu je 10 cm Ganghöhe
als konische Helix mit variablem Radius zwischen 34 und 2 cm auf
der Oberfläche eines geraden Kreiskegels.
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2012-03-21