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Y
Ingenieurmathematik Prüfung 1
28.Juni2006
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wieviele Begegnungen gibt es bei einer vollen Turnier-Runde mit
Hin- und Rückspielen von n Teilnehmern?
- 1b)
- Bestimmen Sie die zwei Resultate: Skalarprodukt der Vektoren
und
, sowie das Produkt der komplexen Zahlen
und
. Daraus sehen Sie, dass das Skalarprodukt und
die komplexe Multiplikation prinzipiell verschieden sind.
- 1c)
- Warum ist die Formel der Kramer'schen Regel für die praktische
Lösung von grösseren linearen Gleichungssystemen ungeeignet?
- 1d)
- Mit welchen MATLAB Befehlen erreicht man, dass die Grafik
in einem quadratischen Feld gezeichnet wird und dabei
die x-Werte zwischen
und
und die y-Werte
zwischen
und
variieren?
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen
und
, so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 3)
- Suchen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
- 4)
- Gegeben ist der (nicht reguläre) Tetraeder ABCD
durch die Punkte
,
und
,
.
Geben Sie die Gleichung in der Hesse'schen Normalform an für die
mittelsenkrechte Ebene zur Strecke CD.
Berechnen Sie zusätzlich die Abstände aller Tetraeder-Ecken
von dieser Ebene.
- 5)
- Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Quadrat ABCD
mit den Ecken
,
,
,
um
(im
Gegenuhrzeigersinnn) um die Ecke D dreht. Bestimmen Sie auch die
gedrehten Koordinaten ÃBCD.
Geben Sie auch ein MATLAB-Skript an, das diese Transformation in
homogenen Koordinaten durchführt und das Urbild und Bild in eine
gemeinsame Grafik einzeichnet.
- 6)
- Suchen Sie die Darstellungen der beiden Schraubenlinien mit Achse auf der
y-Achse, welche
beide im Punkt (0/0/6) starten, wobei die rechtsdrehende Schraubenlinie
5 Umgänge in die
Richtung hat, und die linksdrehende ebensoviele in
die
Richtung aufweist, beide mit einer Ganghöhe von 1.2.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese in derselben Grafik
zu zeichnen.
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2012-03-21