WS 05/06 - Prüfung 1, 7. Dez. 2006

Ingenieurmathematik Prüfung A 7.Dez.2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch, Max.6*8 P., 40 P. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Welche spezielle Eigenschaft besitzt eine Matrix B, welche aus einer quadratischen Matrix $A$ durch die Operation $B=A+A^T$ gewonnen wird?

1b)

Geben Sie einen Vektor v mit komplexen Zahlen als Elemente an, so dass plot(v) ein auf der Spitze stehendes Quadrat zeichnet!

1c)

Wie erreicht man, dass das Polygon, gegeben durch die Vektoren x und y mit plot(x,y,??) in violettroten punktierten Linien mit kreisförmigen Markierungen gezeichnet wird?

1d)

Ist es möglich, zwei Einheitsvektoren $\mathbf{v_1}$ und $\mathbf{v_2}$ zu finden, so dass gilt: Skalarprodukt $\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2} = 0$ und gleichzeitig $c_1\cdot \mathbf{v_1} + c_2 \cdot \mathbf{v_2} = \mathbf{0}$ mit Werten $c_1$ und $c_2$ die nicht beide Null sind? Ja oder Nein? geben Sie eine kurze Begründung!

2)

Geben Sie alle (komplexen) Lösungen an für die Gleichung $z^4+16\cdot j = 0$

3)

Schreiben Sie ein Funktions-Programm in Matlab-Code zum Erstellen einer speziellen unteren Dreicks-Matrix, welche auch rechteckig sein darf. In den von Null verschiedenen Elementen soll die Summe von Spaltenindex und Zeilenindex stehen. Die Dimensionen sollen durch 0, 1 oder 2 Eingabeparameter gewählt werden. Dabei bedeuten: kein Parameter 4x4, 1 Parameter n: nxn quadratisch, 2 Parameter Nzeilen, Nspalten.
Verwenden Sie dazu die Funktion varargin als Parameter und die zugehörigen Abfragen nargin und allenfalls varargin{1} und varargin{2}.

4)

Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrizen $\mathbf{Pl}$ und $\mathbf{Pr}$, so dass die untenstehende Gleichung für beliebige $a_{jk}$ gilt:

$$\left( \begin{array}{rrrrr} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{5... ...{53} & a_{54} & a_{55} \end{array} \right) \cdot \mathbf{Pr}$$

5)

Erstellen Sie eine MATLAB Funktion für den komplexen Spannungsabfall über dem Widerstand von 100 Ohm, wenn mit diesem eine Spule von 0.2 mHy und ein Kondensator von 30 $\mathrm{\mu}$Farad im Serie geschaltet sind und die am ganzen Kreis anliegende Spannung die Amplitude von 1 Volt hat.

6)

Schreiben Sie ein MATLAB-Skript zum Zeichnen (plot3) einer linksgängigen (rot) und einer rechtsgängigen (schwarz) Schraubenlinie mit je 6 Umgängen, mit der y-Achse als Achse der Schraubenlinien, einer Ganghöhe von 2 und dem gemeinsamen Startpunkt (0/0/4)! Markieren Sie die Schnittpunkte der beiden Schraubenlinien mit Kreisen! Diese befinden sich bei den z-Werten $+4$ und $-4$.