- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wieviele Nullen hat eine nxn Tridiagonalmatrix mindestens?
- L:
-
Matrix minus Diagonale minus zwei Nebendiagonalen.
- 1b)
- Wie nennt man die beiden wichtigsten Gleichungs-Ansätze,
welche für das Lösen von Fit-Problemen angewendet werden.
- L:
- Normalengleichungen und Fehlergleichungen
- 1c)
- Geben Sie vier MATLAB Standardfunktionen an, welche einen komplexen
Eingabewert und einen reellen Ausgabewert haben.
- L:
- real(), imag(), abs(), angle()
- 1d)
- Wie lautet der MATLAB-Befehl, um dem mit plot3 zu zeichnenden Bereich
eine Würfel-Form vorzuschreiben?
- L:
- axis([-d d -d d -d d]); axis square
- 2)
- Ein Windschutzzelt hat einen Grundriss in der Form
eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Bodenpukte der Verspannung sind
C=(0/0), A=(8/0), und B=(0/6). In der Mitte der Hypothenuse ist ein 3 Meter
hoher vertikaler Stützpfosten zum Punkt S. Berechnen Sie den
Winkel zwischen den zwei Dreiecksflächen CAS und CBS.
- L:
C=[0 0 0]'; A=[8 0 0]'; B=[0 6 0]'; S=(A+B)/2+[0 0 3]';
na=cross(A-C,S-C); nb=cross(S-C,B-C); coswi = na'*nb/norm(na)/norm(nb);
wi = acos(coswi)*180/pi ,na ,nb % wi = 55.5501 Grad
% na = [0 -24 24]' , nb = [-18 0 24]'
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das dieselbe Wirkung hat, wie die
Multiplikation von links mit der unten angegebenen Matrix. Das Skript soll
also eine beliebige 4x4 Matrix in eine
entsprechende Matrix umforman.
- L:
A=[11 12 13 14; 21 22 23 24; 31 32 33 34; 41 42 43 44];
idar=[2 1 3 4]; Atr = A;
for k=1:4;
Atr(k,:)=A(idar(k),:);
end; Atr
- 4)
- Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 4, 8 und 3
in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene
im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen
mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung
in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die drei Punkte
F,C,H, sowie der Ebenen die dazu parallel sind und durch A und durch G
gehen.
- L:
A=[0 0 0]'; B=[4 0 0]'; C=[4 8 0]'; D=[0 8 0]';
E=[0 0 3]'; F=[4 0 3]'; G=[4 8 3]'; H=[0 8 3]';
na=cross(H-C,F-C); ne=na/norm(na)
ne'*F, ne'*C, ne'*H, ne'*G
% ne = [0.5747 0.2873 0.7663]'
% Ebenen: ne'*OP - 4.5976 = 0 ; ne'*OP = 0 ; ne'*OP - 6.8963 = 0 ;
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen,
die Gesamt-Transformations-Matrix und die abgebildete Figur
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur
(4/2) (4/0) (5/0)
an der Geraden spiegeln.
- L:
Lur = [4 4 5; 2 0 0; 1 1 1]; w = atan(0.3);
Mr1 = [cos(-w) -sin(-w) 0; sin(-w) cos(-w) 0; 0 0 1]
Mirr = [1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
Mr2 = [cos(w) -sin(w) 0; sin(w) cos(w) 0; 0 0 1]
Mt = Mr2*Mirr*Mr1 , Lb = Mt*Lur
plot(Lur(1,:),Lur(2,:)); hold on; plot(Lb(1,:),Lb(2,:),'r')
axis([-1 9 -1 9]); axis square; plot([0 10],[0 3]); hold off
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
.
- L:
-