SS 2005 - Prüfung 2, Y, 17.Aug.2005

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 2 17.August2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie vier MATLAB Standardfunktionen an, welche einen komplexen Eingabewert und einen reellen Ausgabewert haben.

1b)

Wieviele Nullen hat eine nxn Tridiagonalmatrix mindestens?

1c)

Wie lautet der MATLAB-Befehl, um dem mit plot3 zu zeichnenden Bereich eine Würfel-Form vorzuschreiben?

1d)

Wie nennt man die beiden wichtigsten Gleichungs-Ansätze, welche für das Lösen von Fit-Problemen angewendet werden.

2)

Ein Windschutzzelt hat einen Grundriss in der Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Bodenpukte der Verspannung sind C=(0/0), A=(6/0), und B=(0/8). In der Mitte der Hypothenuse ist ein 2 Meter hoher vertikaler Stützpfosten zum Punkt S. Berechnen Sie den Winkel zwischen den zwei Dreiecksflächen CAS und CBS.

3)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das dieselbe Wirkung hat, wie die Multiplikation von links mit der unten angegebenen Matrix. Das Skript soll also eine beliebige 4x4 Matrix $A$ in eine entsprechende Matrix $\widetilde{A}$ umforman.

$$\widetilde{A} = \left( \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0 \... ... 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \cdot A$$

4)

Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 8, 6 und 3 in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die drei Punkte F,C,H, sowie der Ebenen die dazu parallel sind und durch A und durch G gehen.

5)

Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen, die Gesamt-Transformations-Matrix und die abgebildete Figur in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur (4/2) (4/0) (5/0) an der Geraden $y=0.25\cdot x$ spiegeln.

6)

Geben Sie die Funktion des totalen Differentials $\Delta F$ an für die Funktion
$F(x,y,z,u) = \sqrt{y\cdot z} \cdot (z^2\cdot x^3/u + u/y^3 + x^2/y )$.